第26讲图形的对称、平移、旋转与位似（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第26讲图形的对称、平移、旋转与位似A101 第26讲 图形的对称、平移、旋转与位似 知识要点梳理 >知识点1●图形的对称 (3)既是轴对称又是中心对称图形：矩形、菱形、圆、 1.轴对称与轴对称图形： 边数为偶数的正多边形. 轴对称 抽对称图形 知识点2图形的平移 把一个图形沿某一条 如栗一个图形沿某条直 在平面内，将一个图形沿某一个方向移动一定的距 概念 直线折叠，如果能够与 线对折，对折的两部分 离，这样的变换叫儆平移 另一个图形重合，那么 能够完全重合，那么就 定义 就说这两个图形成轴 称这样的图形为轴对称 三大 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离 对称，这条直线就是对 图形，这条直线叫做这 要素 称抽 个图形的对称轴 (1)平移是全等变换，即平移前后两图形⑤ 轴对称是指两个全等 轴对称图形是指具有特 (2)经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移 区别 性质 图形之间的位置关系 殊形状的一个图形 动⑥ 的距离： (3)对应点的连线平行且⑦ 图形 ①知识点3图形的旋转 1.定义：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定 角度，得到另一个图形的变换叫做旋转.定点叫做 (1)对应线段① ,对应角② 性质 旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上一点 (2)对应点的连线被对称轴③ A旋转后成为点A',这样的两个点叫做对应点. 2.三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 2.中心对称与中心对称图形： 3.性质： 中心对称 中心对称图形 (1)对应点到旋转中心的距离⑧ 把一个图形绕着一点旋 把一个图形绕着一点旋 (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相 转180°后，如果与另一 转180°后，如果能与其 等，都等于⑨ 定义 个图形重合，那么这两 自身重合，那么这个图 (3)⑩ 是唯一不动的点 个图形成中心对称，这 形叫做中心对称图形， 知识点4位似 个点叫做对称中心 这个点叫做对称中心 1.两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于 一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似 中心对称是指两个全等 中心对称图形是指具有 区别 图形，这个点叫做位似中心，这两个图形关于这个 图形之间的位置关系 特形状的一个图形 点位似： 2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新 图形 图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点 (x,y)对应的位似图形上的点的坐标为① 或② 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心 性质 心知识点5网格作图（对称、平移、旋转、位似） ④ 1.找出原图形的关键点（多边形找它的顶点，圆找圆 3.常见的轴对称图形和中心对称图形： 心等) (1)常见的轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正 2.根据题目要求把关键点进行平移、对称或旋转得到 多边形、圆等： 每个点的对应点 (2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形 3.按照原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得 圆，边数为偶数的正多边形等； 到变换后的图形。 A102 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点1 对称图形的识别 考点2 与折叠有关的计算 考点精讲 考点精讲 1.(2021·鄂州)“国士无双”是人民对“杂交水稻之 3.(2021·宿迁)如图，折叠矩形纸片ABCD,使点B 落在点D处，折痕为MN.已知AB=8,AD=4,则 父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称 MVN的长是( ) 图形的是( 国 士无双 A B.25 c D.45 【思路分析】连接BN,BD.由 A B C D 折叠的性质，得DM=BM, 2.(2021·黄冈)下列图形中，是轴对称图形但不是中 BN=DN,∠DMN=∠BMN, 心对称图形的是( ) 可证四边形BMDN是菱形. A.正三角形 B.正方形 在Rt△ADM中，利用勾股定 C.正六边形 D.圆 理可求得BM的长.在Rt△BCD中求得BD的长， 由菱形的面积公式求解即可. 自主解答： 自主解答： 守分宝典 小夺分宝奥小++++小小小+ 1.轴对称图形的判断方法： 解决图形折叠相关问题的思路： 寻找对称轴，使图形按照对称轴折叠后折痕 (1)运用折叠的性质： 两侧部分完全重合 ①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称： ②满足折叠的性质，即折痕两侧对应的两部 2.中心对称图形的判断方法： 分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均 (1)将图形倒过来，看是否与原来的图形完 相等： 全一致； ③折叠之后，对应点的连线被折痕垂直 (2)先找对称中心，连接两对应点，看对称中 平分： 心是不是两对应点连线的中点。 (2)找出隐含的折叠前后的图形中线段的位 置关系（平行或垂直平分）和数量关系（相等）、角 3.既是轴对称图形又是中心对称图形的图 4 的数量关系（互余或互补）： 形一般有两条互相垂直的对称轴.