第25讲尺规作图及投影与视图（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第25讲尺规作图及投影与视图A95 第七章 图形与变换 第25讲 尺规作图及投影与视图 知识要点梳理 ①知识点1尺规作图 (续表) 1定义：只用无刻度的直尺和圆规来完成画图，称为 (1)以点O为圆心，任意长为半 尺规作图 过直线 径向点O两侧作烈，分别交 2.基本步骤： 直线1于A,B两点： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形： 点O作 (2)分别以点A,B为圆心，大于 (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件： 1 (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹； 直线1 AB的长为半径，向直线 (4)证明：验证所作图形的正确性； 的垂线 两侧作弧，两弧分别交于点 MN (5)结论：对所作的图形下结论. M,N,过点M,N作直线MN, 3.五种基本尺规作图： 测直线MN即为所求垂线 五种基本 步豫 图示 (1)在直线另一侧取点M: 尺规作图 的 (2)以点P为圆心，PM的长为 作一条线 (1)作射线OP: 过直线 段OA等 半径画弧，分别交直线【于 于已知线 (2)在OP上截取OA=a,OA 1外一 A,B两点： 段a 即为所求线段 点P作 (3)分别以点A,B为圆心，大于 (1)以点O为圆心，任意长为半 直线( 径作弧，分别交OA,OB于 的垂线 名AB的长为半径画装，交 点N,M PN 点M同侧于点N: 作已知角 (2)分别以点M,N为圆心，大 (4)过点P,N作直线PN,则直 ∠AOB的 平分我OP 于之MN的长为学径作弧， N A 线PV即为所求垂线 两弧相交于点P: 4.尺规作图题的三种考查类型： (3)过点O作射线OP,OP即为 ∠AOB的平分线 (1)直接作图：作角的平分线，作线段的垂直平分 (1)分别以点A,B为圆心，大于 线，作一个角等于已知角等，直接利用五种基本 名AB的长为半径，在AB 的尺规作图来解答； 作线段AB (2)变换作图：判断所要作的图可以利用哪些基本 两侧作弧，分别交于点 的垂直平 M.N: 尺规作图来实现： 分线MN (2)过点M,N作直线MN,直 ①求作一点到已知两点的距离相等，即作已知 线MN即为线段AB的垂 两点连线的垂直平分线： 直平分线 ②求作一点到两条相交直线的距离相等，即作 (1)在∠a处以点O为圆心，任 夹角的平分线： 意长为半径作弧，分别交 ∠a的两边于点P,Q: 注：以实际问题为背景的尺规作图，往往涉及以 (2)作射线OA': 上两种尺规作图，若同时满足以上条件或多 作第于已 (3)以点O为圆心，OP长为半 知角∠a的 个条件，只需找出其公共点即可. ∠AOB 径作弧，交OA'于点M: ③作三角形的内切圆，作出两个内角的平分线， (4)以点M为圆心，PQ长为半 径作弧，交前弧于点N: 它们的交点就是圆心： (5)过点N作射线O'B'. ①过已知三点作圆，先将三点两两连接，再作其 ∠A'O'B'即为所求角 中两条边的垂直平分线，其交点就是圆心： A96中考先锋·数学 ⑤过直线外一点作已知直线的平行线，利用内 知识点4立体图形的展开与折叠 错角或同位角相等的性质，通过作一个角等 L.正方体的展开图是® 个正方形（如图，共有 于已知角来作图： (3)给出作图痕迹或步骤，判断结论的正误或进行 11种展开图，示意图中数字相同的面为相对面). 相关计算，需要判断是哪种基本尺规作图，再根 (1)一四一型： 据图形的性质进行结论判断或计算. 1 知识点2投影 2323 2323 2323 平行投影：由平行光线形成的投影 山 1.投影中心投影：由同一点（点光源）发出 而 的光线形成的投影 2323 232d 2323 2.正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面而产 生的投影 (2)二三一型： ①知识点3三视图 23 12 13 1.三视图：从正面看到的图形称为① :从上 1 323 22 面看到的图形称为② :从左侧面看到的图 2 形称为③ (3)三三型： (4)二二二型： 2.三视图的特征： (1)主视图反映的是物体的④ :俯视图反 1 映的是物体的⑤ :左视图反映的是物 212 体的⑥ 33 2 (2)画三种视图时，主、俯视图要⑦@ 对正， 主、左视图要⑧ 平齐，左、俯视图要 【温馨提示】 ⑨ 相等； (1)根据正方体的表面展开图判断正方体某 (3)画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成 ⑩ 线，看不见部分的轮廓线通常画成 个面的相对面，关键看图形的形状，若图形中有】 ① 线。 □，其两侧的两个面是相对面，且这四个面 3.常见几何图形的三视图： 中，间隔一个正方形的两个面是相对面：若图形 儿何体 主祝图 左视图 倍视图 中有已凸则两端的小正方形是正方体的相对面： (2)正方体中相对的面在展开图中不相连： (3)正方体的表面展开图中不能出现图形 用HH升，可记为7▣“▣，