第24讲与圆有关的计算（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A92 中考先锋·数学 第24讲 与圆有关的计算 知识要点梳理 知识点1●正多边形的有关概念 >知识点4 与扇形有关的阴影部分的面积 1.各角相等，各边也相等的多边形，叫做正多边形。 计算模型 2.正多边形外接圆的圆心叫这个正 多边形的中心，如图，点O为正六 0 边形ABCDEF的中心. 3.正多边形外接圆的半径叫做正多 B 边形的半径，如图，OC为正六边形ABCDEF的 S=0② S=S4EM一8 半径 4.正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中 心角，如图，∠a(即∠BOC)为正六边形ABCDEF 的中心角.正n边形的中心角∠a=① 5.正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多 边形的边心距，如图，OP为正六边形ABCDEF的 5=05 Sa=1 边心距. 6.r(边心距)，R(半径)，a(正多边形边长)的关系： r+(受)-@ ①①知识点2 弧长和扇形面积的有关计算 Sa=S4gx十S4mr 如果圆的半径 S#=⑥ 一S华嘴 就长=③ 是R,弧所对的 圆心角的度数 是n 扇形面积Sa=① -IR ①心知识点3 圆锥的有关计算 如图，h是圆锥的高，r是底面圆的 n 若DO∥AB,则S别= 图形 半径，1是圆锥的母线，n°是圆锥侧面 S5m=⊙A和⊙B为等圆，则S4 展开图扇形的圆心角度数 Sw十S%形0 996-0 (1)圆组的侧面展开图是⑤的 (2)圆锥底面圆的周长等于其树面展开图扇形的 ⑥ 性质 (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的 ⑦ 130 (4)h2+r2=⑧ 图 1图2 图3 (5)n=① 如图1，D为AB的中点，则Sm=S么n: 如图2，S卷=Samx一S△mE十S△m一S△：= 侧面积 Sw=⑩ Saunc十S△w一S么coE: 如图3，SW事=Sub一S△E一Sa与D 全面积 S。=D 第24讲 与圆有关的计算A93 蒡点精苏精练 考点1 弧长与扇形的面积 2.(2021·广安)如图，公园内有一个半径为18m的 考点精讲 圆形草坪，从A地走到B地有观赏路（劣弧AB)和 1.(2021·台州)如图，将线段AB绕点A顺时针旋转 便民路（线段AB).已知A,B是圆上的点，O为圆 30°，得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径 心，∠AOB=120°，小强从A地走到B地，走便民 BC的长为 .(结果保留π) 路比走观赏路少走() C A.(6π-63)m B.(6π-93)m C.(12x-9,3)m D.(12π-18,3)m 30A 3.(2021·怀化)如图，在⊙0中，OA=3,∠C=45°，则 0 第1题图 第2题图 图中阴影部分的面积是 .(结果保留π) 2.如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O的三等 分点.若弦CD=2,则图中阴影部分的面积 为 【思路分析】2.连接OC,OD,BD.由已知条件可得 第3题图 第4题图 ∠DOB=∠COD=∠AOC=60°，△OBD,△OCD 4.(2021·宜昌)“莱洛三角形”是工业生产中加工零 都是等边三角形，进而得到OC∥BD,S△x:=S△m 件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2cm的 将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，由弦 等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半 CD的长求出圆的半径，再根据扇形面积公式求解 径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”， 即可. 该“莱洛三角形”的面积为 cm'. 自主解答： 考点2 与圆锥有关的计算 守分宝典 考点精讲 1.已知S,l,n,R四个量中的任意两个，都可 3.(2021·天门)用半径为30cm,圆心角为120°的扇 以料用S=S=名R和1=感求出芳外 形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底 1801 面半径为( 两个量 A.5cm B.10 cm 2.孤长公式可用来求点通过旋转、翻滚等运 C.15 cm D.20 cm 动后所经过的路径长；扇形面积公式可用来求线 自主解答： 段在旋转过程中扫过的面积 对点训练 对点训练 5.(2020·聊城)如图，有一块半径为1m,圆心角为 1.如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O.若 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝 ⊙O的半径为3，则劣弧AB的长为( 忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为( 1 A. B.元 4.im n C.2π D.3π C.5m 0 6.(2021·盐城)设圆锥的底面半径为2，母线长为3， 该圆锥的侧面积为 第1题图 第2题图 A94 中考先锋·数学 中考真题集训 命题点1正多边形与圆 L.(德阳中考)已知圆内接正三角形的面积为√3，则该 圆的内接正六边形的边心距为() A.2 B.1 C.5 第6题图 第7题图 2.(孝感中考)刘徽是我国魏晋时期卓 7.(2021·娄底)如图，扇形中，已