第23讲与圆有关的位置关系（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A88 中考先锋·数学 第23讲 与圆有关的位置关系 知识要点梳理 知识点1● 点与圆的位置关系 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线经过 ⑨ 点A的位置d与r的关系 图示 (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线经过 点A在圆外 d>r ① 点B在圆上 d① 2.切线的判定： 点C在圆内 d<r (1)判定定理：经过半径的外端，并且① 这 条半径的直线是圆的切线： 知识点2 直线与圆的位置关系 (2)设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d. 若@ ,则直线与圆相切： 直线与圆的 相离 相切 相交 (3)如果一条直线与圆只有⑧ 公共点，那 位置关系 么这条直线是圆的切线 知识点5切线长定理 图示 (0T 经过圆外一点作圆的切线，这点与国 之 间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点 公共点个数 无 两个 可以引圆的两条切线，它们的切线长⑤ ,这 d与r的关系d③ d④ d<r 点和圆心的连线平分两条切线所成的⑥ 如图，PA,PB为⊙O的切线， 知识点3三角形的内切圆和外接圆 A,B为切点，那么PA=PB, 外接圆 内切圆 ∠APO=∠BPO=∠APB. 【温馨提示】 图形 1.判定直线与國相切：(1)直线与圆的公共 点已知时，连半径证垂直：(2)直线与圆的公共点 外心（三角形的外接圆内心（三角形的内切圆 未知时，过圆心作直线的垂线，证垂线段长度等 定义圆心或三角形⑤ 圆心或三角形@ 于半径 的交点) 的交点) 2.若已知圆的切线，通常连接切点和圆心， 三角形的外心到三角形 性质 三角形的内心到三角形 构造直角三角形来解决问题 的三个顶点的距离相等 的三条边的距离相等 3.直角三角形的外接圆与内切圆半径的求 角度 法：若a,b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边， ∠BOC=⑦ ∠A 关系 BOC-90°+ 2∠A 则：1)直角三角形的外接圆半径R=受：(2)直 >知识点4● 切线的性质与判定 ! 1.切线的性质： 角三角形的内切圆半径r=a十b一C 2 (1)定理：圆的切线⑧ 于经过切点的半径： 考点精讲精练 考点1 与圆有关的位置关系 【思路分析】分别求出当直线y=一x十b与⊙O相 考点精讲 切，且经过第一，二、四象限和第二、三、四象限时b 1.以坐标原点O为圆心，2为半径作圆.若直线y=-一x十b 的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值 与⊙O相交，则b的取值范围是( 之河 A.0≤b<2√2 B.-2√2≤b≤2√2 自主解答： C.-2√3<b<23 D.-2√2<b<2√2 第23讲与圆有关的位置关系A89 对点训练 守分宝典+++ 1.(2021·青海)已知点P不在⊙O上，若点P到⊙O 1,证明圈的切线主要有两种思路： 上的点的最小距离是4cm,最大距离是9cm,则 (1)从“数”的角度，证明圆心到直线的距离 ⊙0的半径是 等于半径，常见的形式就是未知公共点，过圆心 考点2 切线的判定与性质 作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径； 考点精讲 (2)从“形”的角度，证明直线经过半径的外 2.(2020·遵义)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上 端且与半径垂直，常见的形式就是已知公共点， 点，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D 连半径，证垂直。 作DE∥BC,交AC的延长线于点E. 常见类型 示例 (1)求证：DE是⊙O的切线； 已知∠B+∠BAC=90°， (2)过点D作DF⊥AB于点F,连接BD.若OF= 已知角互余， 只需证∠B=∠CAE,即 1,BF=2,求BD的长 证角相等 可得∠BAE=90° 【思路分析】(1)连接OD,由等腰 已知∠C=∠EDC, 三角形的性质及角平分线的性 已知角相等， 只需证∠EDC+ 质，得∠ADO=∠DAE,从而得 证角互余 ∠BDO=90°，即可 到OD∥AE.由DE∥BC,得 得∠EDO=90 ∠E=∠ACB=90°，进而得到 已知BC⊥AC,只需 ∠ODE=90°，由切线的判定定理即可得出结论. 已知垂直，证 证OE∥AC,即可得 (2)先证明△DBF△ABD,由相似三角形的性 平行 ∠BEO=90 质，得比例式，从而求得BD的值，求其算术平方 根即可得出BD的长. 已知AC⊥BC,OA平 自主解答： 切线长模型证 分∠COD,只雾证C 全等 △AOC2△A(OD,即 可得∠ADO=90° 已知等腰三角 已知OA=OB,只需 形，证半径是 证AC=BC(或 中线或顶角平 ∠AOC=∠BOC),即 分线 可得∠OCB=90 2.切线的性质与判定是“相切”和“半径与切 线垂直”相互运用的过程，都与过切，点的半径有 关，所以运用切线的性质和证明切线通常要作的 辅助线是连接切点和图心 对点训练 2.如图，直线y=-