第22讲圆的基本性质（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第22讲 圆的基本性质A85 第六章 圆 第22讲 圆的基本性质 知识要点梳理 知识点1●圆的有关概念 AM=BM CD⊥AB 即： AC=BC (1)在一个平面内，1条线段绕着它固定的一个端 CD是直径 点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫 AD-BD 圆的 定义 做圆： 2.推论：平分弦（不是直径）的直径⑦ 于弦， (2)圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的 并且⑧③ 弦所对的两条弧· 图形 CD⊥AB AM=BM 即： AC-BC 连接圆上任意两点的线段叫 CD是直径 AD=BD 弦 做弦， 如：AC,BC,CD 【引申结论】 (1)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的 直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦，如：CD 两条弧： (2)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且 (1)圆上任意两点问的部分叫做翦： 平分弦所对的另一条弧 (2)弧有优弧（如：ABC)、半圆、劣弧（如：AC,AD 之分： 知识点4 圆周角定理及其推论 (3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ⑨ 图心角顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角，如：∠AOB 2.推论： 圆周角 顶点在圆上，两边都与圆相交的角，如：∠ACB (1)同弧或等弧所对的圆周角① 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是① ,90° 的圆周角所对的弦是② 同心圆 圆心相同的圆叫微同心圆 心知识点5弦、弧、圆心角的关系 圆的 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 周长 C=2πr:S=xr(r为圆的半径) 3 ,所对的弦四 和面积 2.推论： ①①知识点2 圆的性质 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 1.圆是轴对称图形，其对称轴是① 对的圆心角⑤ ,所对的弦⑥ 2.圆是中心对称图形，对称中心为② (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所 3.圆具有旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一 对的圆心角@ ,所对的优弧和劣弧分 个角度，都能与原来的图形重合。 别⑧ 4.过一点和两点均可作③ 个圆.过不在同一 心知识点6圆内接四边形的性质 条直线上的三点确定④ 个圆，“确定”指的 圆内接四边形的对角© 如图，∠A+ 是有且只有的意思. ∠C=180°：∠B+@ =180° 心知识点3垂径定理及其推论 1.定理：垂直于弦的直径⑤ 这条弦，并且 ⑤ 弦所对的两条弧 A86 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点1 垂径定理及其推论 A.AB-AD B.BC=CD 考点精讲 C.AB=AD D.∠BCA=∠DCA 1.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥ AB于点E.已知CD=16,BE= 4,则⊙O的直径为( A.8 B.10 C.16 D.20 第2题图 第3题图 自主解答： ++守分宝典小+ 3.(2021·宜昌)如图，C,D是⊙O上直径AB两侧的 1.圆中有关弦的计算问题，常“作弦心距，再 两点.若∠ABC=25°，则∠BDC的度数为( 添一半径”，构成直角三角形，利用勾股定理进行 A.85 B.75 C.70 D.65 计算 自主解答： 2.当两平行弦的位置与國心位置不确定时} 夺分宝典++ 需要分类考虑：两平行弦可能位于圆心的两侧， 在解决圆中有关圆周角的问题时应注意： 也可能位于国心的同侧. (1)利用同孤所对的圆周角相等，进行角与 对点训练 角之间的转化： 1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB),O是这 (2)根据同圆中相等的圆周角所对的孤相 等，将圆周角相等转化为弦相等或线段相等： 段弧所在圆的圆心，AB=40m,C是AB的中点，D 是AB的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的 (3)常作直径所对的圆周角构造直角三角形， +++++++++++++++-++-+++++ 半径为( 对点训练 A.25m B.24m C.30m D.60m 3.(2020·内江)如图，点A,B,C,D在⊙O上， ∠AOC=120°，B是AC的中点，则∠D的度数是 () A.30° B.40 C.50° D.60° 第1题图 第2题图 2.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨 前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则 水位上升 cm. 考点2 圆周角定理及其推论、圆内接四 第3题图 第4题图 边形的性质 4.(2020·武威)如图，A是⊙O上一点，BC是直径， 考点精讲 AC=2,AB=4,点D在⊙O上且平分BC,则DC的 2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下 长为( ) 列结论正确的是( A.2√2 B.√5 C.25 D.10 中考真题集训 命题点1垂径定理及其推论 2.(2021·凉山州)P是⊙O内一点，过点P的最