第21讲矩形、菱形、正方形（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第21讲矩形、菱形、正方形A79 第21讲矩形、菱形、正方形 知识要点梳理 >知识点1●矩形的性质及判定 知识点3正方形的性质及判定 D 文字叙述 字母表示6 文字叙述 字母表示 两组对边分别① 四茶边都q9 AB-BC-CD-AD AB /CD.AD /BC 对边 AB∥CD,AD∥BC ∠ABC-∠BCD=∠AIDC 四个角都是② ∠ABC=∠ADC= ∠BAD=909 四个角都是④ ∠BCD=∠BAD=90 质对角线③ AC=BD. 对角线② AC=BD,AC LBD.OA= OA-OB-OC-OD 性 OB=OC=OD 既是中心对称图形又是轴对称图形，有④ 质 条对称轴 ∠DAC=∠CAB=45°， 对角线⑧ ∠DCA=∠ACB=45°. (1)有一个角是⑤ 的平行四边形是矩形： 判 组对角 ∠ADB=∠BDC=45°， 定 (2)有三个角都是⑥ 的四边形是矩形： ∠ABD=∠DBC=45° (3)对角线⑦ 的平行四边形是矩形 面 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有@ S=⑧ (a,b表示矩形的长和宽) 积 条对称轴 >知识点2】 菱形的性质及判定 (1)有一个角是圆 的菱形是正方形： (2)有一组⑩ 的矩形是正方形： (3)对角线@ 的平行四边形是正 文字叙述 字母表示A 判 方形： 定(4)四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正 方形： 四条边⑨ AB=BC=CD=DA (5)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行 对边⑩ AB∥CD,AD∥BC 四边形是正方形（定义） ∠DAB=∠BCD, 对角①⑩ 面 ∠ABC=∠ADC 积 S=a(a表示边长)= (1表示对角我的长) 性对角线⑧ AC⊥BD,AO=OC,DO=OB >知识点4】 平行四边形、矩形、菱形、正方形 的关系 对角线3 AC平分∠DAB与∠BCD. 有一组邻边相等 或对布线红相華白 组对角 BD平分∠ABC与∠ADC 菱形 有·个角足直角 半行 有一组邻边相等，一个角是闩角 既是中心对称图形又是轴对称图形，有 四边形 或对角线朴垂直凡州等 形 条对称轴 有一个们是真们 知形 有一饥邻边和等 或对们线和等 (1)有一组⑤ 的平行四边形是菱形： 判 【方法技巧】在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是 定 (2)四条边都⑥ 的四边形是菱形： 在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上进行的， (3)对角线互相垂直的⑦ 是菱形 要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审 面 S=⑧ 题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种 (加，n分别表示两条对角线的长) 积 判定方法 A80 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点1 矩形的性质与判定 对点训练 考点精讲 1.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 1.(2021·黑龙江)如图， O,∠ADB=30°，AB=4,则OC的长为() 在□ABCD中，对角线 A.5 B.4 C.3.5 D.3 AC,BD相交于点O. M 在不添加任何辅助线 0 的情况下，请你添加一个条件 使口ABCD是矩形. 2.(2021·长沙)如图，□ABCD的对角线AC,BD相 第1题图 第2题图 交于点O,△OAB是等边三角形，AB=4. 2.(2021·十堰)如图，O是矩形ABCD的对角线AC (1)求证：□ABCD是矩形： 的中点，M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则 (2)求AD的长. 四边形ABOM的周长为 自主解答： 3.(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E .0 分别是BC,AD的中点，过点A作BC的平行线， 交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：△FAE≌△BDE; (2)求证：四边形ADCF是矩形. 守分宝典+++ 1.矩形判定的一般思路： ①一个内角为90 平行四边形十 ②对角线相等 四边形十有三个内角是直角 2.利用矩形的性质解决问题的一般思路： (1)根据矩形的四个角都是直角，一条对角 线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或 解直角三角形求线段的长： (2)根据矩形对角线相等且互相平分，可借！ 助对角线的关系得到全等三角形： (③)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三 角形，在矩形性质的相关计算和证明中要注意运用 这个结论建立关于线段或角度的等量关系， 第21讲矩形、菱形、正方形A81 考点2 菱形的性质与判定 对点训练 考点精讲 4.(2021·成都)如图，四边形ABCD是菱形，E,F分 3.如图，AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于点C,BD 别是BC,CD上的点，添加以下条件，不能判定 平分∠ABF,交AE于点D,连接CD. △ABE≌△ADF的是() (1)求证：四边形ABCD是菱形： A.∠BAF=∠DAE B.EC=FC (2)若∠ADB=30°