第18讲相似三角形（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第18讲相似三角形A67 第18讲 相似三角形 知识要点梳理 知识点1比例线段及其性质 形相似： (4)两角分别对应⑤ 的两个三角形相似： 1.比例线段：对于四条线段a,bc,d如果分=行，那 (5)如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组 么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似. 2.比例的性质(b,d≠0)： 4.判定三角形相似的思路： a)性质1：号=台台ad0 bc: 有平行截线一 用平行线的性质，找等角 另一对等角 (2)性质2：-后中-② 有一对等角，找 该角的两边对应成比例 b 夹角相等 3)性质3：号=后-…=→8+…以6+ nb十d十…十n 有两边对应成比例，找第三边也对应成比例 d十…十0≠0)=分 斜边，直角边对应成比例 顶角相等 知识点2平行线分线段成比例 等腰三角形，找 一对底角相等 1.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应 底和腰对应成比例 线段③ 如图，山∥l,∥1，且被直线，所 5.相似三角形的基本图形： 藏，那么识 =④ AB=⑤ (1)“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型” A 图形)： 聚- (2)“斜交型”的相似三角形（需满足∠1=∠2，有 “反A共角型”“反A共角共边形”“蝶形”)： 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线)，所得的对应线段⑦ 心知识点3相似三角形的判定与性质 L.概念：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边 (3)“垂直型”的相似三角形[有“双垂直共角型”“双垂 对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 直共角共边型（也称射影定理型'）”“三垂直型”们. 相似三角形任意对应边的比叫做相似比 2.性质： (门)相似三角形的对应角⑧ ,对应边 ⑨ (2)对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 等于⑩ 知识点4相似多边形的定义及性质 (3)周长比等于① 1.定义：如果两个多边形的对应角分别相等，对应边 (4)面积比等于② 的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形 3.判定： 2.性质： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 (1)相似多边形的对应角⑥ ,对应边 构成的三角形与原三角形相似： ⑦ (2)三边对应⑧ 的两个三角形相似： (2)相似多边形对应边的比、周长的比等于 (3)两边对应成比例且④ 相等的两个三角 8 ,面积比等于⑨ A68 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点 相似三角形的性质与判定 对点训练 考点精讲 L.如图，如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条 (2020·上海)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在 件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是( 边AB,AD上，BE=DF,CE的延长线交DA的延长 A.∠B=∠D B.∠C=∠AED 线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H. C.An-be n治能 (1)求证：△BEC∽△BCH: (2)如果BE=AB·AE,求证：AG=DF 【思路分析】(1)由菱形的性质得出CD=CB,∠D= ∠B,CD∥AB,证明△CDF≌△CBE,由全等三角形 的性质得出∠DCF=∠BCE,进而得出∠BCE=∠H 第1题图 第2题图 即可解决问题， 2.(2021·湘西州)如图，在△ECD中，∠C=90°， (2)利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决 AB⊥EC于点B,AB=1.2,EB=1.6,BC=12.4, 问题即可 则CD的长是() 自主解答： A.14 B.12.4C.10.5 D.9.3 3.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC,延 长AB至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC, AC交于点F,G. (1)求证：BF=CF; (2)若DG=4,求FG的长. ++- 判定三角形相似时，若根据已知条件只能确 定两个三角形中的其中一对角相等，则应根据 “相似三角形对应边成比例”分情况讨论，防止漏 解.（这种情况经常以压轴题出现在二次函数与」 相似三角形的综合题中) 十”十+中+十+十++…+“+…++4+”+n+++ 第18讲相似三角形A69 中考真题集训 命题点1相似三角形的判定与性质 6.(巴中中考)如图，在Rt△ABC与Rt△ACD中， 1.(随州中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边 ∠ACB=∠ADC=90°，AC=√6，AD=2.当AB的 AB,AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 长为 时，△ABC与△ACD相似. 的是() 7.(泰安中考)如图，在△ABC中，AB=AC,P,D分 A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C 别是边BC,AC上的点，且∠APD=∠B. c把-能 n品-能 (1)求证：AC·CD=CP·BP: (2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时