第17讲全等三角形（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A64 中考先锋·数学 第17讲 全等三角形 知识要点梳理 ①①知识点 全等三角形的性质与判定 找夹边→“ASA” ③已知两角 1全等三角形的性质： 找其中一角的对边一→“AAS” (1)全等三角形的对应边① ,对应角② 4.全等三角形常见模型： (2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位 模型 图形实例 线)③ 、周长④ ,面积⑤ 2.全等三角形的判定： 平移 判定方法 举例说明 示意图 型 iA SSS:⑥ 已知AB=DE, 常用线段和相等，平行线的性质产生相等的角 分别相等的两个 AC=DF.BC=EF. 三角形全等 则△ABC2△DEF SAS:两边和它们 平行 已知AB=DE, 女☒ 的⑦ 分 模型 ∠A=∠D.AC=DF, 别相等的两个三 平行线所形成的同位角、内错角相等 则△ABC≌△DEF 角形全等 ASA:两角和它们 已知∠A=∠D. 的图 分 AB=IDE,∠B=∠E, 别相等的两个三 则△ABC≌△DEF 对称 是凶 角形全等 模型 AAS:两角分别相 等且其中一组等 已知∠A=∠D, 客 角的⑨ ∠B=∠E,AC=DF, 相等的两个三角 则△ABC≌△DEF 形全等 HL:D 和 已知∠B=∠E 一条直角边分别相 90,AC=DF.BC= 旋转 等的两个直角三角 EF,则Ri△ABC≌ 模型 形全等 Rt△DEF ☒ 3.证明三角形全等的一般思路： (1)判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必 常用角之和相等 常用角之差相等 不可少的元素： (2)判定两个三角形全等的思路： 找夹角一→“SAS” ①已知两边找直角一→“HL” 摸型 人赵A 找第三边一→“SSS” 常用同角（等角）的余角相等 已知边为角的对边一→找另一角一→“AAS” ②一边 边为角 找夹角的另一边一→“SAS” 一角 找夹边的另一角一→“ASA" 的邻边 找边的对角一→“AAS” 第17讲 全等三角形A65 考点精讲精练 考点 全等三角形的性质与判定 2.(2021·重庆)如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E, 考点精讲 BF=EC,添加一个条件，不能判断△ABC≌ (2021·黄石)如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥ △DEF的是( AB,DF交AC于点E,DE=FE. A.AB=DE B.∠A=∠D (I)求证：△ADE≌△CFE: C.AC=DF D.AC∥FD (2)若AB=5,CF=4,求BD的长. 3.(2021·陕西)如图，BD∥AC,BD=BC,点E在 自主解答： BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC. 4.如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上任意 一点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,过点D 作DG⊥AE于点G.求证：BF-DG=FG. ++夺分室典++++++++++++++ 证明两条线段相等或两个角相等时，常用的 方法是证明这两条线段或这两个角所在的三角 形全等，当所证的线段或角不在两个全等的三角 形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角 形.它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质进 行证明. 对点训练 1.(2020·淄博)如图，若△ABC≌△ADE,则下列结 论中一定成立的是() A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 第1题图 第2题图 A66 中考先锋·数学 中考真题集训 命题点全等三角形的性质与判定 5.(2020·河池)(1)如图1，已知CE与AB交于点 1.(2021·重庆)如图，在△ABC E,AC=BC,∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE; 和△DCB中，∠ACB=∠DBC, (2)如图2，已知CD的延长线与AB交于点E,AD= 添加一个条件，不能证明△ABC BC,∠3=∠4.探究AE与BE之间的数量关系， 和△DCB全等的是() 并说明理由. A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D 2.(泉州中考)下列各图中a,b,c为三角形的边长，则 甲，乙、丙三个三角形中与左侧△ABC全等的是 ( 1 2 c58°722 509 50丙 A.甲和乙 B.乙和内 C.甲和丙 D.只有丙 3.(2021·哈尔滨)如图，△AB≌ △DEC,点A和点D是对应 顶点，点B和点E是对应顶 点，过点A作AF⊥CD于点 0 F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( A.30° B.25° C.35° D.65 4.(2020·衡阳)如图，在△ABC中，∠B=∠C,过BC 的中点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)求证：DE=DF: (2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数. ■核心宗养提升 6.(温州中考)如图，有一张三角形纸片ABC,已知 ∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭