第16讲等腰三角形与直角三角形（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第16讲等腰三角形与直角三角形A61 第16讲 等腰三角形与直角三角形 知识要点梳理 >知识点1● 等腰三角形 (续表) (1)等腰三角形两腰相等（如图，AB=AC): (1)三边都② 的三角形是等边三角形： (2)等腰三角形的两底角① (2)三个内角都B 的三角形是等边三角形： (如图，∠B=② ): 心 (3)有一个角是0 的等腰三角形是等边三 (3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的 角形 质 中我、底边上的高相互③ B a D 面 h=气。a为等道三角形任意一边长h为等 S-1 (简写成“① ”): 积 (4)等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴为 边三角形任意一边上的商) 顶角平分线所在的直线（如图中AD所在的直线） 知识点3 直角三角形（高频考点） (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形： 判 (1)直角三角形的两个锐角⑤ (和为90°)： (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所 定 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的⑥ 对的边也⑤ (简写成“等角对等边”) (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的⑦ S= (a为底边长，h是底边上的高) 性 积 (4)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长 质 知识点2 等边三角形 为c,那么⑧ (勾股定理)： (5)在直角三角形中，如果一条直角边长等于斜边长 (1)等边三角形的三边⑦ (如图，AB=BC=AC): 的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°（利 (2)等边三角形的三个内角都相等， 用锐角三角函数得到) 且每一个角都等于⑧ (1)有一个角为⑧ 的三角形是直角三 (如图，∠BAC=∠B=⑨ 性 角形： 质 m (2)有两个角@ 的三角形是直角三角形： (3)等边三角形内心、外心重合： (3)如果三角形的三边长4，b,满足：④ (4)等边三角形“三线合一”，即高、中线、角平分线相 那么这个三角形是直角三角形（勾般定理的逆定理） 互重合： (5)等边三角形是轴对称图形，有① 条对称轴 ab= 2ch(a,b为两直角边长，h是斜边上的高) 考点精讲精练 考点1 等腰三角形的性质与判定 2.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分 考点精讲 ∠BAC,DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC的长为 () 1.(2021·赤峰)如图，AB∥CD,点E在线段BC上 A.9 B.8 C.6 D.7 CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D的度数为( 自主解答： A.85 B.75 C.65 D.30 对点训练 1.(2020·青海)等腰三角形的一个内角为70°，则另 外两个内角的度数分别是() A.55°，55 B.70°，40°或70°，55 第1题图 第2题图 C.70°，40 D.55°，55°或70°，40 A62中考先锋·数学 2.(2021·益阳)如图，AB∥CD, 对点训练 △ACE为等边三角形，∠DCE= 4.(2020·玉林)如图是A,B,C三座岛的平面图，C 40°，则∠EAB的度数为( ) 岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东 A.40° B.30° C.20 D.15 80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A,B,C 3.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足(b-2)2+ 三座岛组成一个( |c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC A.等腰直角三角形 北 北 的形状为 三角形. B.等腰三角形 考点2 直角三角形的性质与判定 C.直角三角形 考点精讲 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且CD∥AB,∠B= D.等边三角形 60°，则∠1的度数为() 5.(2021·成都)如图，数字代表所在正方形的面积， A.30° B.40° C.50° D.60° 则A所代表的正方形的面积为 36 第3题图 第4题图 4.(2021·新疆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 第5题图 第6题图 ∠A=30°，AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中 6.如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A 点，则DE的长为( 出发，经过3个面爬到点B.如果它运动的路径是 A.1 B.2 C.3 D.4 最短的，那么AC的长为 自主解答： 中考真题集训 命题点1等腰三角形的性质与判定 3.(2020·荆门)如图，在△ABC中，AB=AC, L.(黄石中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB= ∠BAC=120°，BC=2V3,D为BC的中点，AE AC,BD⊥AC,∠ABC=72°，则∠ABD的度数为 () 子AB,则△EBD的面积为() A.36 B.54 B3③ C.18 D.64° A39 8 c D 第1题图 第2题图 2.(岳阳中考)如图，在等边三角