第15讲三角形及其性质（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A58 中考先锋·数学 第15讲 三角形及其性质 知识要点梳理 知识点三角形的分类 (续表) 1.按边分： 三角形一个 三边都不相等的三角形 内角的平分 角 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 线和这个角 (1)内心：三角 形 等边三角形 的对边相 形三条角平分 角 2.按角分： 交，这个角 线的交点： 锐角三角形 线 的顶点和交 (2)内心到三 三角形直角三角形 点之间的线 ∠BAD=∠CAD 条边的距离 钝角三角形 段叫做三角 相篓 知识点2三角形的边、角关系 形的角平 1.三边关系：三角形两边的和① 第三边，两 分线 边的差② 第三边. 2.内、外角和定理：三角形三个内角的和等于 (1)重心：三角 ③ ,外角和等于④ 形三条中线的 3.边角关系：在同一个三角形中，大边对大角，小边对 在三角形 交点：(2)三角 小角. 中，连接 形的一条中线 4.内外角关系： 必 个顶点和它 将三角形分成 (1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 线 对边中点的 两个面积相等 的⑤ 线段叫做三 BD=⑨ 的小三角形，即 (2)三角形的外角⑥ 任何一个与它不相邻 角形的中线 SD-SAAIX 的内角. ①>知识点3 三角形中的重要线段 重要 定义 图示及重要结论 备注 线段 从三角形的 连接三角形 若已知一边 个顶点向它对 中 两边中点的 的中点，常连 边所在直线作 垂心：三角 线段叫做三 接邻边中点， 高 垂线，顶点和 形三条高的 线 角形的中 AD=DB.AE=EC. 利用中位线 垂足之间的线 ∠ADB=∠ADC= 交点 位线 DE∥BC且DE= 定理解题 段叫做三角形⑦ 2 的高 S△AB= 1 BC·AD 考点精讲精练 考点1 三角形的三边关系 对点训练 考点精讲 1.(2021·宜宾)若长度分别是a,3,5的三条线段能 1.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( 组成一个三角形，则a的值可以是( A.2 cm.3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm A.1 B.2 C.2 em,2 cm,6 em D.5 cm.6 cm,7 cm 自主解答： C.4 D.8 第15讲 三角形及其性质A59 考点2三角形的内角和、外角的性质 考点3，三角形中的重要线段 考点精讲 考点精讲 2.将一副直角三角板按如图所示的位置摆 3.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD, 放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H 的度数是( 分别是AB,BD,CD,AC的中点，则 A.95 B.100° 四边形EFGH的周长为( ) C.105 D.110° A.12 B.14 自主解答： C.24 D.21 自主解答： ++- 对点训练 与三角形的内角、外角有关的常见模型： 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的 “8”字模型： 12y 中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为 34入 () ∠1+∠2=∠3+∠4 A.60° B.65 C.70° D.75 飞镖模型： ∠A+∠B+∠C=∠D 双角平分线相交模型： ∠BDC=90+号∠A. 第5题图 第6题图 ∠BEC=90°-∠A, 6.(2020·黄石)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°， ∠F=寸∠A,∠DBE H,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.若EF+ CH=8,则CH的长为() ∠DCF=90 A.3 B.4 C.5 D.6 对点训练 7.如图，在△ABC中，∠ACB= 2.(2020·包头)如图，∠ACD是△ABC的外角， 60°，AC=1,D是边AB的中 CE∥AB.若∠ACB=75°，∠ECD=50°，则∠A的 点，E是边BC上一点.若DE 度数为( 平分△ABC的周长，则DE的 A.50° B.55 C.70 D.75 长是 E 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点 D,AE⊥BC于点E,∠B<∠C D (1)若∠B=44°，∠C=72°，求∠DAE的度数： C D 160 第2题图 第3题图 (2)若∠B=27,当∠DAE的度数为 时， 3.(2021·天门)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D ∠ADC=∠C. 在AC上，DE∥AB.若∠CDE=160°，则∠B的度 数为( A.40° B.50° C.60 D.70 4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸 片，点D,E分别在边AB,AC上.将△ABC沿着 DE折叠压平，点A与点A'重合.若∠A=75°，则 ∠1+∠2的度数为( A.150 B.210 C.105 D.75 A60 中考先锋·数学 中考真题集训 命题点1三角形的三边关系 (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求 1.(2020·宿迁)