第14讲相交线与平行线（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第14讲相交线与平行线A55 第四章 三角形 第14讲 相交线与平行线 知识要点梳理 知识点1直线、线段 2.三线八角：（如图2） L.两个基本事实： (1)同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与 (1)过两点① ·条直线（两点确定一条直 ∠7，∠4与⑨ 2 线)： (2)内错角：∠2与∠8，∠3与⑩ (2)两点之间，② 最短 2.线段的中点：如图亡B,点C把线段AB分成相 (3)同旁内角：∠2与∠5，∠3与① 等的两条线段AC和BC,则C叫做线段AB的中 3.垂线： 点，即有AC=BC=7AB, (1)在同一平面内，过一点有且只有② 直线与 已知直线垂直： 3.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两 点的距离 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ①知识点2) 角 B 最短： 1.角的分类： (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 函 的长度，叫做点到直线的距离. 度数a 0°<a 90°<a 4.垂直平分线的性质和判定： a=90 a=180 a=360 <90 180 (1)性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 2.角的换算： 的距离⑤ 度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60”，角的度、分，秒 (2)判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 是60进制的， 线段的⑥ 上 3.余角和补角： 知识点4平行线 定义 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互 余角 为余角 1,平行公理及其推论： 性质 同角（或等角）的余角③ (1)公理：经过直线外一点，有且只有⑦ 直线 如果两个角的和等于180°，那么这两个角 与这条直线平行： 定义 补角 互为补角 (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 性质 同角（或等角）的补角④ 两条直线也⑧ 4.角平分线的性质和判定： 2.性质与判定： (1)性质：角的平分线上的点到角两边的距离 ⑤ (1)同位角© 判定两直线平行： 性 (2)判定：角的内部到角的两边距离相等的点在 ⑥ (2)内错角@ 判定两直线平行： 性质 ①心知识点3相交线 (3)同旁内角① 1.两条直线相交：（如图1） 判定两直线平行。 性质 举例：∠1与∠3，∠2与∠4 3.平行线间的距离： (1)对顶角 性质：对顶角⑦ (1)定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一 举例：∠2与∠3，∠3与∠4 (2)邻补角 条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离： 性质：邻补角之和等于⑧ (2)性质：平行线间的距离处处② A56 中考先锋·数学 ①①知识点5命题 5,定理：用推理的方法判断为正确的命题并作为推理根 1.命题：判断一件事情的语句叫做命题 据的真命题叫做定理。 2.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 6判断一个命题是假命题，只要举出反例说明命题不成 题叫做真命题。 立就可以了. 3假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样 7,反证法：不是直接从题设推出结论，而是从命题结论的 的命题叫做假命题 4.互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论 反面出发，引出与已知条件、定义、公理、定理相矛盾的 分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称 结果，从而证明命题成立 为互逆命题 考点精讲精练 考点1 余角和补角 考点3 平行线的性质与判定 考点精讲 考点精讲 1.如图，将一副三角板重叠放在 3.(2021·十据)如图，直线AB∥CD, 起，使直角顶点重合于点O若 ∠1=55°，∠2=32°，则∠3的度数为 ∠AOC=130°，则∠BOD的度数 () 是( A.87 B.23 A.30° B.40 C.67 D.90 C.50° D.60° 自主解答： 自主解答： 对点训练 对点训练 3.(2020·遵义)一副直角三角板按如图所示放置，使 1.一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是( 两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点 A.60 B.90 都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为( C.120 D.150 A.30 B.45 考点2 垂直平分线的性质 C.55 考点精讲 D.60 2.(2021·淮安)如图，在△ABC中， 考点4 命题 AB的垂直平分线分别交AB,BC 考点精讲 于点D,E,连接AE.若AE=4, 4.(2020·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题的是 EC=2,则BC的长是( ( A.2 B.4 A.对顶角相等 C.6 D.8 B.两直线平行，同位角相等 自主解答： C.全等三角形的对应角相等 对点训练 D.正方形的四个角都相等 2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别 自主解答： 交BC,AC于点D,E,∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD 对点训练 的度数为( 4