第13讲二次函数的综合与实际应用（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第13讲二次函数的综合与实际应用A47 第13讲 二次函数的综合与实际应用 知识要点梳理 心知识点1二次函数的实际应用 值(a<0)为4ac-b Aa 1.解题步骤： 1)根据题意得到二次函数的解析式： ②若女=一品不在给定自变量的取值范围内。 (2)根据已知条件确定自变量的取值范围： 可根据函数的增减性求解，再结合两端点的 (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出 函数值对比，从而求得最值： 最大（小）值. (3)抛物线型问题的几个关键点：抛物线型问题的最 【注意】二次函数的最大（小）值不一定是实际问题 高点为抛物线的顶点，抛出点为抛物线与y轴的 的最大（小）值，一定要结合实际问题中的自变量的 交点，落地点为抛物线与x轴的交点，落地点到 取值范围确定最大（小）值. 抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值。 2.解题基本方法： 心知识点2二次函数与几何图形的综合 (1)求利润问题的函数解析式： 1.最值问题： ①若题目给出销售量与单价之间的函数解析式， 当二次函数的自变量x取全体实数时，我们可将二 以及销售价与进价之间的关系时，则可直接根 次函数的一般式y=a.x2+h.x十c(a≠0)化成顶点式 据销售利润=销售总额一成本=销售量×销 售价一销售量×进价=销售量×（销售价一 Aa ”,直接可得函数的最值为 进价)来解决： Aac-b ,也就是抛物线顶点的纵坐标 ②若题目中未给出销售量与单价之间的函数解 Aa 析式，则要先求出销售量与单价之间的函数 2.存在性问题： 解析式，一般是一次函数关系，再根据销售利 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助 润=销售量×（销售价一进价）来解决： 已知条件求解，若有解（求出的结果符合题目要求）， (2)求二次函数的最值：先将求得的二次函数解析式 则假设成立，即存在：若无解（推出矛盾或求出的结 +r+c化为顶点式y-a(+始)+ 果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在 3.动点问题： Aac-b 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图 4a 形，切实把握图形运动的全过程，动中取静，选取某 ①若x=一 在给定自变量的取值范围内，则 2a 一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型 或者函数模型求解。 当x= 时，函数的最小值(a>0)或最大 2a 考点精讲精练 考点1 二次函数的实际应用 月份 二月 三月 四月 五月 考点精讲 销售价 1.(2021·天门)去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家 6 7.6 8.5 x/(元·件1) 响应政府号召，将成本价为6元'件的简装消毒液 该月销 低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消 30 20 售量y/万件 毒液按a元件进行补贴.设某月销售价为x元/件， a与x之间满足关系式：a=20%(10一x),下表是 (1)求y与x之间的函数解析式： 某4个月的销售记录，每月销售量y(万件)与该月 (2)当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补 销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9). 贴多少万元？ A48中考先锋·数学 (3)当销售价定为多少时，该月纯收入最大？（纯收 (3)求当天销售利润低于10800元的天数. 入=销售总金额一成本十政府当月补贴) 自主解答： 考点2 线段与面积问题 考点精讲 3 2.(2021·茅州)如图，直线y=一2x+6与x轴交于 点B,与y轴交于点A,P为线段AB的中点，Q是 线段OA上一动点（不与点O,A重合）. (1)请直接写出点A,B,P的坐标： 对应训练 (2)连接PQ,在第一象限内将△OPQ沿PQ翻折得 1.(2020·十堰)某企业接到生产一批设备的订单，要 到△EPQ,点O的对应点为点E.若∠OQE= 求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200 90°，求线段AQ的长： 元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始， 自主解答： 每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的 生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生产成 本为m元/台，m与x的关系如图所示. (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数解析式为 ,x的取值范围为 (2)第儿天时，该企业当天的销售利润最大？最大 利润为多少？ 4m元·台 1000--=- 800 0 10x犬 第13讲二次函数的综合与实际应用A49 (3)在(2)的条件下，设抛物线y=a.x2一2a2x十a+ (2)在抛物线C:的对称轴上是否存在点P,使 a十1(a≠0)的顶点为点C. PA十PC长的值最小？若存在，求出点P的坐 ①若点C在△PQE内部（不包括边），求a的取 标：若不存在，请说明理由： 值范围： (3)M是直线OC上方抛物线C:上的一个动点，连 ②在平面直角坐标系内是否存在点C,使CQ一 接MO,MC,点M运动到