第12讲二次函数的图象与性质（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第12讲二次函数的图象与性质A43 第12讲 二次函数的图象与性质 知识要点梳理 >知识点1●二次函数的概念 (续表) 般地，形如y=ax2十b.x十c(a,b,c是常数，a≠ 与x轴有唯一交点（顶点） i一4ac⑧ 0)的函数叫做二次函数.a,b,c分别为函数解析式的 b-Aac 与x轴有两个不同交点 一4a 二次项系数、一次项系数和常数项. 与x轴没有交点 F-4a國 >知识点2】 二次函数的图象与性质 知识点4 二次函数的解析式的确定（高频 函数 y=a.x2+b.x+c(a≠0) 考点) a① 0 a② 1.一般式：当已知抛物线上任意三点时，通常设一般 a 0 式y=ax2+bx+c. 2.顶点式：当已知抛物线的顶点坐标(h,)和抛物线 图象 上另一点时，通常设顶点式y=a(x一h)2+k. 3.交点式：当已知抛物线与x轴的交点坐标(1,0)和 (x2,0)时，通常设交点式y=a(x-x1)(x-x2). 开口方向 ③ ④ 心知识点5二次函数的平移 对称轴 直线x=⑤ 1.将抛物线的解析式转化为顶点式y=a(.x一h)十 k,确定其顶点坐标(h,k),保持抛物线的形状不变， 顶点坐标 ⑥ 平移顶点坐标即可. 2.平移规律（左加右减，上加下减）： 当x=① 当x=⑨ 向上平移m个单位长度：y=a(x一h)十k十m 最值 时，y有最⑧ 时，y有最⑩ 向下平移m个单位长度：y=a(.x一h)十k一m: 值为uc一b Aa 值为1aeb Aa 向左平移m个单位长度：y=a(x一h十m)2十k: 向右平移m个单位长度：y=a(x一h一m)2十k. 在对称 y随x的增大而 y随x的增大而 心知识点6二次函数与一元二次方程及不 增轴左侧 ① ⑧ 减 等式的关系 性在对称 y随x的增大而 y随x的增大而 1.与一元二次方程的关系： 轴右侧 ⑧ 0 (1)当b2-4ac>0时，抛物线y=a.x2+bx+c与 x轴有两个交点，方程a.x2十bx十c=0有两个 知识点3 二次函数的图象与系数a,b,c 不相等的实数根： 的关系 (2)当b-4ac=0时，抛物线y=a.x2十bx十c与 x轴有一个交点，方程a.x2十bx+c=0有两个 图象的特征 将号 相等的实数根： 开口向上 a⑤ 0 a越大，开 (3)当6-4ac<0时，抛物线y=a.x2+bx+c与 开口向下 a 口越小 x轴没有交点，方程ax2+b.x+c=0无实数根. 对称轴为y轴 b⑩ 0 2.与不等式的关系： 对称轴在y轴左侧 (1)a.x+bx+c>0的解集即为函数y=a.x2+bx+ ab8 0(a与b同号) c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取 对称轴在y轴右侧 ab1 0(a与b异号】 值范围： 经过原点 @ 0 (2)ax2+bx十c<0的解集即为函数y=a.x2+bx十 与y轴正半轴相交 @ 0 c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取 与y轴负半轴相交 c2 0 值范围. A44 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点1 二次函数的图象与性质 对点训练 考点精讲 1.(2020·绥化)将抛物线y=2(.x一3)+2向左平移 1.(2020·黄石)若二次函数y=ax2-bx-c的图 3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物 象，过不同的六点A(-1,n),B(5,n-1),C(6,n+ 线的解析式是( 1),D(W2,y),E(2,y2),F(4y),则，y的 A.y=2(.x-6)2 B.y=2(.x-6)2+4 大小关系是( C.y=2x2 D.y=2x2+4 A.y<y<为 B.y<y<y 2.(2021·天门)若抛物线y=x+h.x+c与x轴两个 C.y<ys<y D.y:<y<ys 交点间的距离为4，对称轴为直线x=2,P为这条 【思路分析】由解析式可知抛物线开口向上，所以抛 抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是 物线上离对称轴水平距离越大的点，对应的函数值 ( 越大.由点A(一1，n),B(5,n-1),C(6,n十1)求得 A.(2,4) B.(-2,4) 抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性 C.(-2,-4) D.(2,-4) 质进行判断. 自主解答： 考点2二次函数的图象与系数a,b,c的关系 考点精讲 ++夺分宝典++ 2.(2021·鄂州)二次函数y=ax2+ 1.求抛物线的对称轴的方法： bx十c(a≠0)的图象的一部分如 (1)公式法：抛物线y=ax十b.x十c的对称 图所示.已知图象经过点（一1， 轴为直线x=一 2a 0),其对称轴为直线x=1.下列结 (2)配方法：将抛物线的解析式配方成顶点 论：①abc<0;②4a十2b十c<0:③8a十c0:④若抛 式y=a(.x一h)”十k,对称轴为直线x=h: 物线经