第11讲反比例函数（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第11讲反比例函数A37 第11讲 反比例函数 知识要点梳理 知识点1反比例函数的图象和性质 1.定义：形如y=(k是常数，k≠0)的函数叫做反比 S△APr=⑧ 例函数，k叫做比例系数，反比例函数自变量的取 值范围是一切非零实数。 【温馨提示】 2.图象与性质： 一般地，反比例函数与几何图形（三角形、四 边形)结合，可直接利用k的几何意义求面积.若 图象 图形为不规则图形，则可将其分割，求面积之和 知识点3反比例函数解析式的确定 k的取值 k① k② 1.待定系数法： 范围 图象特征 图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 （山)设出反比例函数解析式y一冬（≠0）： (2)找出反比例函数图象上的点P(a,b): 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 (3)将点P(a,b)代入解析式，得k=ab: 在每一个象限内，y 在每一个象限内，y (4)确定反比例函数解析式y=. 增减性 随x的增大而 随x的增大而 ⊙ ⑦ 2.利用k的几何意义求解： 已知图形面积时，可考虑利用k的几何意义，由面 对称性 关于y=士x对称，对称中心是坐标原点 积得k,再结合图象所在象限判断k的正负，从而 得出k的值. 【温馨提示】 心知识点4反比例函数与一次函数的综合 (1)反比倒画数y=的图象和性质是由k 1.判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象的方法： 决定的，k的正负决定图象所在象限及增减性： 方法一： (2)反比例函数图象有两支，分析增减性要 (1)一次函数图象与反比例函数图象的两支曲线都 数形结合，分象限讨论，否则易错 有交点台k的符号一致： (2)一次函数图象与反比例函数图象没有交点→k 心知识点2反比例函数y=中k的几何意义 的符号相反. 强调：k的符号相反不一定没有交点 1.k的几何意义： 方法二：（假设法） 如图，设P(x,y)是反比例函数y= 假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定k 图象上任意一点，过点P作PM山 的取值范围，由此再根据k的取值范围确定一次函 数图象. x轴于点M,PN⊥y轴于点V,则 2.求交点坐标： SE PNOM=PM·PN=|y|·|x|=|xy| (1)将一次函数与反比例函数解析式联立方程组求 ⑤ 解即可： 2.与双曲线上的点有关的图形面积： (2)对于正比例函数与反比例函数的交点坐标，利 用正比例函数与反比例函数的图象关于原点对 S△YP=⑥ 称，知道其中一个交点坐标，求其关于原点对称 的点坐标，即可求得另一交点坐标. 3.求函数解析式： S△APB=⑦ (1)利用待定系数法，将交点坐标代入y=可求 A38中考先锋·数学 得的值，由两交点A,B的坐标利用待定系数 5.比较两函数值的大小，求自变量的取值范围 法可求y=a.x十b: (1)找交点： (2)利用k的几何意义求反比例函数解析式. (2)分区：如图，过两函数图象的交点分别作y轴的 4.求图形面积： 平行线，连同y轴，将平面分为四部分，即I, 要充分利用数形结合的思想，即利用坐标求线段， Ⅱ，Ⅲ，下； 利用线段求坐标， ax+b 图形 面积 Sv-0B.AD (3)观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值 总比函数图象下方的值大，在各区域内找相应 的x的取值范围。 S△AbB=S△D十SA 。区域内：>a十6，自变量取值范围为< xg或Ox<tA; S△，=S△k)+S△e Ⅱ，N区域内：ar十6>冬，自变量取值范围为 =SAMD十SAmw xB<x<0或x>x 考点精讲精练 考点1 反比例函数的图象与性质 3.(2021·广安)若点A(一3，y),B(-1,),C(2, 考点精讲 为)都在反比例函数y一空<0)的图象上，则， 1,关于反比例函数y一一三，下列结论错误的是( y,y的大小关系是() A.图象必经过点(1，一3) A.ys<y<y B.y:<y<y B.图象在第二、四象限内 C.y<y<y D.ys<y<y C.图象关于直线y=x对称 考点2 反比例函数)y上中k的几何意义 D.y随x的增大而增大 考点精讲 自主解答： 2.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别 对点训练 与反比例函数y=3(x>0)y=-(x>0)的图 1.(2020·衡阳)反比例函数y=的图象经过点(2， 象交于点A和点B.若C为y轴上任意一点，连接 1),则下列说法错误的是() AC,BC,则△ABC的面积为 A.k=2 【思路分析】连接OA,OB.由 B.函数图象分布在第一、三象限 题意可知AB∥y轴，则 C.当x>0时，y随x的增大而增大 △AOP和△BOP都是直角 D.当x>0时，y随x的增大而减小 三角形，SAAe=S△NB·由反 2.若反比例函数y=2弘一的图象经过第二、四象限， 比例函数中k的几何意义可 知△AOP和△BOP的面积， 则k