第10讲一次函数及其应用（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A32 中考先锋·数学 第10讲 一次函数及其应用 知识要点梳理 >知识点1● 一次函数与正比例函数的概念 >知识点4 确定一次函数的解析式 -般地，如果y=kx十b(k,b是常数，k≠0) 常用方法 待定系数法 一次函数 那么y叫做x的一次函数 (1)设函数解析式： (2)列方程（组）： 步聚 正比例函数 特别地，当b=0时，y=kx十b变为y=kx(k (3)解方程（组）确定待定系数： 是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数 (4)确定函数解析式 (1)已知两点坐标确定解析式： 知识点2 一次函数y=kx+b的图象和性质 常见类型 (2)已知两对函数对应值确定解析式： 次 (3)通过平移规律确定函数解析式 y=k.x+b(k≠0) 函数 知识点5 一次函数与方程（组）、不等式的 与 关系 际轴 与x轴的交点为① 与y轴的交点 为② L.一次函数与一元一次方程：一次函数y=kx十b的 交点 图象与⑨ 轴交点的⑩ 坐标是关 k>0 k<0 于x的方程kx十b=0的解. 2.一次函数与二元一次方程组：两个一次函数y=k1x十 >0 b<0 b=0 >0 b<0 b=0 k.b 6和y=k2x十，图象的交点坐标是这两个函数所组 符号 成的关于x,y的方程组 y=x十'的解 y=kx+b 3.一次函数与一元一次不等式：一元一次不等式kx十 b>0(或kx十b<0)(k≠0)的解集可以看作一次函 经过 一，二 一、三、 二、三、 二、四 数y=k.x十b取@ 值（或⑧ 值)时 象限 ② 今 四 自变量x的取值范围。 性质y随x的增大而③ y随x的增大而④ 心知识点6一次函数与三角形面积 L.一条直线与坐标轴围成的三角形面积： 知识点3 一次函数的平移 如图1，Sam=20A0B=xa·nl 设原直线为y=kx十b,则函数的平移规律如下表： 2.两条直线与x轴围成的三角形面积： 方向 规律 口诀 如图2.Sam=BC.AD-2e-n· y=k(x十n)十b(n>0)就是将原 左移 直线向左平移n个单位长度 3.两条直线与y轴围成的三角形面积： 左⑤ 如图3，S=2BC·AD=2y-y·x. 右) y=k(x-n)+b(n>0)就是将原 右移 直线向右平移n个单位长度 y=kx十b十n(n>0)就是将原直 中张 上移 线向上平移n个单位长度 上⑦ >知识点7一次函数的应用 下⑧ y=kx十b一n(n>0)就是将原直 1.解题步骤：(1)设出实际问题中的变量：(2)建立一 下移 线向下平移n个单位长度 次函数模型：(3)确定自变量的取值范围：(4)利用 函数的性质解决问题：(5)作答. 第10讲一次函数及其应用A33 2.常考题型： 围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定 (1)求函数解析式：①文字型及表格型应用题，一般 有多少种方案； 根据题干中数量的等量关系来列函数解析式； (3)最值问题：①将所有求得的方案的值计算出来， ②图象型应用题，一般在图象上找两个已知点 再进行比较；②求函数解析式，由一次函数的增 的坐标，根据待定系数法求函数解析式： 减性确定最值：若为分段函数，应分类讨论，先 (2)方案问题：通常涉及两个相关量，根据所满足的 计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后 解析式列不等式，求解出某一个变量的取值范 确定最值 考点精讲精练 考点1 一次函数的图象与性质 对点训练 考点精讲 3.如图所示的一次函数图象对应的解析 式是( 1.(2020·天门)对于一次函数y=x十2，下列说法不 A.y=2x+2 B.y=-2x-2 正确的是( ) C.y=-2x+2 D.y=2.x-2 A.图象经过点(1,3) 4.已知一次函数y=k.x十b,当1≤x≤4 B.图象与x轴交于点（一2,0） 时，3<y<6,则的值是 C.图象不经过第四象限 考点3 一次函数的图象与方程（组）、不等式 D.当x>2时，y<4 考点精讲 自主解答： 3.(2021·鄂州)数形结合是解决 y=2x-l 对点训练 数学问题常用的思想方法，如 P(2,3) 图，直线y=2x一1与直线y= 1.(2020·荆州)在平面直角坐标系中，一次函数y= kx十b(k≠0)相交于点P(2,3). x十1的图象是( 根据图象可知，关于x的不等式 y-kx+b 2x一1>kx十b的解集是( ) 半 A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3 自主解答： 小+守分室典++++++++++++小+ 解决这类问題的关键是仔细观察图象，寻找 2.(2020·泰州)点P(a,b)在函数y=3.x+2的图象 关键，点[一次函数的图象与x轴（注意不是y轴） 上，则代数式6a一2b十1的值为( ) 的交点、两个一次函数图象的交点]，结合一次函 A.5 B.3 数的图象与方程（组）