第9讲平面直角坐标系与函数（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第9讲平面直角坐标系与函数A29 第三章了 函 数 第9讲 平面直角坐标系与函数 知识要点梳理 知识点1平面直角坐标系中点的坐标特征 【补充拓展】 1.各象限内点P(x,y)的坐标特征： 已知P(x,y),Q(x,yz)为平面直角坐标系中任 (1)在第一象限台① 意两点 (-,1) (1,1 第二象很 一象限 ①中点公式：PQ的中点坐标为（百士，士）： (2)在第二象限台②四 (--） (-》 弟三象很箅四象限 (2)两点间的距离公式： (3)在第三象限台③ ①若PQ∥x轴台y=y2,PQ=x一x: (4)在第四象限台④ ②若PQ∥y轴台x=x2,PQ=|y1一y: 2.坐标轴上点的坐标特征： ③坐标平面内任意两点间的距离公式：PQ= (1)点P(x,y)在x轴上台⑤ √(-1)+(y-y). (2)点P(x,y)在y轴上台⑥ 心知识点2函数及其图象 (3)原点的坐标为(0,0). 1.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限， x与y,并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确 3.各象限角平分线上的点的坐标特征： 定的值与其对应，那么y是x的函数，其中x是自 (1)第一、三象限角平分线（直线y=x)上的点的 变量，y是因变量 横、纵坐标⑦ 2.表示方法：列表法、图象法、解析式法. (2)第二、四象限角平分线（直线y=一x)上的点的 3.函数自变量的取值范围： 横、纵坐标⑧ 函数解析 自变量的 4.点的对称（简记为关于谁对称谁不变，另一个变号； 举例 式的形式 取值范围 关于原点对称都变号)： 使分母不为0 (1)点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为 分式型 面数y=产2的自变量的 的实数 ⑨ 取值范围为⑤ (2)点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 使被开方数大 ⑩ 二次根 于或等于0的 函数y=√x一3的自变量 式型 (3)点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 实数 的取值范围为⑥ ① 使被开方数大 5.点的平移（简记为右加左减，上加下减）： 分式十二 于或等于0，且 苦数=得的自变是 点P的坐标 平移方式 平移后点P'的坐标 次根式型分母不为0的 的取值范围为⑦ 实数 向右平移a个单位长度 (.x十a,y) 向左平移“个单位长度 (x-a+y) 4.函数图象： (x,y) (1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 向上平移b个单位长度 (:x,y+b) 每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么 向下平移b个单位长度 (x,y-b) 坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函 6.点到坐标轴、点到原点的距离： 数的图象； (1)点P(a,b)到x轴的距离 (2)函数图象的画法：列表→描点→连线， 为② P(ab)la >知识点3函数图象的分析、判断 (2)点P(a,b)到y轴的距离 1,判断实际问题的函数图象： 为⑧ (1)找起点：结合所给自变量及因变量的取值范围， (3)点P(a,b)到原点的距离为@ 在对应函数图象中找出对应点： A30 中考先锋·数学 (2)找特殊点：交点一两个函数图象在此处表示 (2)分清整个运动过程分为几段，关注动点运动过 相同的量：转折点—一图象的斜度或增减性在 程中的特殊位置（即拐点）的函数值，常关注的 此处发生变化： 拐点包括运动起点和终点的函数值以及最大 (3)判断图象趋势：判断函数的增减性：平行于x轴 (小)函数值： 表示在这个过程中函数值保持不变： (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与 (4)看图象与坐标轴交点，即此时另外一个量为0. 图象上升（或下降）的变化趋势相对比： 2.判断动点问题中的函数图象： (4)在以上方法行不通的情况下，需要写出各段的 (1)认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，由 函数解析式，进行选择. 动点运动范围确定自变量的取值范围； 考点精讲精练 考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 对点训练 考点精讲 1.(2020·黄冈)在平面直角坐标系中，若点A(a,一b) 、3.(2020·绥化)在函数y二十5中，自变量 在第三象限，则点B(一ab,b)所在的象限是( x的取值范围是 A.第一象限 B.第二象限 考点3 分析、判断函数图象 C.第三象限 D.第四象限 考点精讲 自主解答： 3.(2020·黄冈)2020年初以来，红星消毒液公司生 对点训练 产的消毒液在库存量为mt的情况下，日销售量与 1.已知点P(4,a+2)到两坐标轴的距离相等，则a的 产量持平.自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液 值为( 需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒 A.2 液一度脱销，下列表示2020年初至脱销期间，该厂 B.3 C.-6 D.2或-6 库存量y(t)与时间x(天)之间函数关系的大致图 2.如图，