第8讲一元一次不等式的组及其应用（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第8讲一元一次不等式（组）及其应用A25 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 知识要点梳理 知识点1●不等式的有关概念及性质 3,不等式组的解集情况（假设<a): 1.不等式的概念：一般地，用不等号连接的式子叫做不 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 等式 r>a, ⑨ 同大取大 x≥b 2.不等式的解和解集：使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解.含有未知数的不等式的解的集合 ② 同小取小 叫做不等式的解集， I<a 大小小大 ① 3.不等式的基本性质： x≥b 中间找 (1)若a>b.则a十c① b+c,a-c② ② 大大小小 无处找 b-c; 4.不等式组的特殊解：求不等式（组）的特殊解，要先 (2)若a>b,c>0,则ac③ bc,④ b c 求不等式（组）的解集，然后在解集中找特殊解， (3)若ab,c0,则ac⑤ k,a⑥ ①心知识点3一元一次不等式（组）的应用 1.列不等式（组）解决实际问题的基本步骤：(1)审题： 4.一元一次不等式（组）的概念：只含有⑦ 个 (2)设未知数：(3)列不等式（组）：(4)解不等式（组）： 未知数，且未知数的次数是⑧ 的不等式， (5)检验并写出答案， 叫做一元一次不等式.把两个或两个以上的一元一 2.解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号 次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组 的对照表： 知识点2一元一次不等式（组）的解法 常用关键词 不等 1.解一元一次不等式的步骤：(1)去分母：(2)去括号： 大于，多于、超过、高于 小于，少于、不足，低于 (3)移项：(4)合并同类项：(5)系数化为1. 至少、不少于、不低于、不小于 2.不等式组的解法：一般先分别求出不等式组中各个 至多、不超过、不高于、不大于 不等式的解集，并表示在数轴上，再求出它们的公 3.列不等式（组）解决实际问题涉及的题型常与方案 共部分，就得到不等式组的解集.用数轴表示解集 设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等。 时注意实心点和空心圈的意义 考点精讲精练 考点1 一元一次不等式（组）的解法 小夺分宝典小+小+小小小叶 考点精讲 1.去分母时，不能漏乘不含分母的项，且整 1.(2021·武汉)解不等式组： 2.x≥x-1①， 个分子要用括号括起来，防止出现符号错误， 4x+10>x+1②. 2.系数化为1时，不等式两边同时除以或乘 请按下列步骤完成解答。 同一个负数，不等号方向要改变， (1)解不等式①，得 3.用数轴表示解集时，不要忽略“实心圆点” (2)解不等式②，得 与“空心圆圈”的区别 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 对点训练 -3-2-1012 1.(2020·株洲)下列各数是不等式2(x一1)+3<0 (4)原不等式组的解集是 的一个解的是() 自主解答： A.-3 B-2 D.2 A26中考先锋·数学 -(x-1)>3①， 2.(2020·咸宁)解不等式组： 5.(2020·滨州)若关于x的不等式组 2x-a>0, 2x+9>3@. 14-2x≥0 无解，则a的取值范围为 考点3 一元一次不等式（组）的应用 考点精讲 3.(2021·黄冈)2021年是中国共产党建党100周年， 红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学 实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型 考点2 一元一次不等式（组）中待定 字母的取值问题 号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次 实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两 考点精讲 种型号的大客车的载客量和租金如下表所示： 3.x-5≥1， 2.(2020·郡坊)已知关于x的不等式组 恰 2x-a<8 甲种客车 乙种客车 有3个整数解，则a的取值范围为() 载客量/（人·辆1） 40 55 A.0≤a≤2 B.0≤a<2 租金/（元·辆1） 500 600 C.0<a≤2 D.0<a<2 (1)共需租 辆大客车： 【思路分析】先求出不等式组的解集（用含字母a的 (2)最多可以租用多少辆甲种客车？ 代数式表示)，再根据不等式组有3个整数解，可推 (3)有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 出a的取值范围. 自主解答： 自主解答： ++守分宝典++小+++小小 求不等式组中待定字母取值范围的解题步骤： (1)把待定字母当作已知数解出不等式组的 解集： (2)形象准确地把不等式组有解或无解或有 几个整数解的情况在数轴上表示出来： (3)根据题干条件列出关于待定字母的不等】 式（组），求解该不等式（组）得到待定字母的大致 取值范围： (4)检验临界值（即端点值），将(3)中求得的 待定字母的临界值代回原不等式组，检验是否满 足题意，若满足，则孩临界值也在取值范围内，否 则就不在.对于“有几个整数解”的问题，临界值 应考虑两个。 对点