第7讲分式方程及其应用（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A22 中考先锋·数学 第7讲分式方程及其应用 知识要点梳理 知识点1●分式方程及解法 【温馨提示】 1.概念：分母中含① 的方程叫做分式方程. 双检验：(1)检验是否是分式方程的解： 2.分式方程的解法： (2)检验方程的解是否符合实际问题. (1)基本思想：将分式方程化为② 方程 十*十 (2)解分式方程的一般步骤： 2.常见模型及其关系式： 份式乃程去分世 →整式方程 (1)行程问题 乘③ 】解整式方程 基木数量关系警 =时间 x-a 日标 4 常见应用题中的相等关系： a足分式方程的解 最简公分母不为0 是分式方程的增 同一路程_同一路程=时间差 最简公分母为0根，分式方程无解 慢速 快速 (3)增根：使分式方程分母为⑤ 的根 (2)工程问题 【温馨提示】 基本数量关系：于作毅琴一工作完成时间 分式方程无解和增根为两个概念.分式方程 常见应用题中的相等关系： 无解有两种情况： 工作总量 工作总量 (1)分式方程化为整式方程后，所得整式方 工作效率改善后工作效率一时间差 程无解，则原分式方程无解： 特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时 (2)分式方程化为整式方程后，整式方程有 1 工作时间一工作效率 解，但所求的解使最简公分母为0，则所求的解为 (3)购买（盈利）问题 原分式方程的增根，方程无解。 基本数量关系：景然-数量，最餐-单价 知识点2分式方程的实际应用 常见应用题中的相等关系： 1,用分式方程解决实际问题的一般步骤： 商品总售价 实际问题 找等量关系列分式方程 →解方程 变化后商品单侨士数量老一商品总售价 商品单价 设未知数 答、—双检验 考点精进精练 考点1 分式方程的解法 夺分宝典小叶++++小++小++一 考点精讲 分式方程是中考计算类常考题型，注意以下 两点：(1)将分式方程转化为整式方程时，常数项 1(2021·思施州)分式方程，号十1=3的解 不要漏乘最小公分母，并注意括号应用：(2)勿忘 检验，此点最容易遗漏。 是( A.x=1 B.x=-2 对点训练 C=是 D.x=2 1解分式方程二 1 x-22-x 一3时，去分母变形正确的 是() 2.定义：a*b=分，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解 A.-1+x=1十3(2-x) B.-1+x=-1-3(x-2) 为 C.1-x=-1-3(x-2) 自主解答： D.1-x=1-3(x-2) 第7讲分式方程及其应用A23 2.(2021·陕)解方程：号1 考点3分式方程的应用 考点精讲 +.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了 “清明节祭扫”活动.全校学生从学校同时出发，步 行4000m到达烈土纪念馆.学校要求九(1)班提 前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中， 九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果 比其他班提前10min到达.分别求九(1)班、其他班 步行的平均速度 自主解答： 考点2 由分式方程的解求待定字母的值 考点精讲 3.(2021·荆州)若关于x的方程2+m+1=3 x-2 2-x 的解是正数，则m的取值范围为 【思路分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正 数和分式方程有意义的条件，即可得出m的取 对点训练 值范围， 5.(2020·泰安改编)中国是最早发现并利用茶的国 自主解答： 家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21 ++守分宝典++ 日以“茶和世界，共品共享”为主题的第一届国际茶 由分式方程解的情况求待定字母的值或取 日在中国召开.某茶店用4000元购进A种茶叶若 值范围的解题步骤： 干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种 (1)解的正负符号问题：①求出方程的解x 茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是 (此时方程的解是含待定字母的代数式)：②使所 A种茶叶每盒进价的1.4倍.A,B两种茶叶每盒进 求得的未知数x满足所给出的范围，且x满足分 价分别为多少元？ 式方程中分母不为0，即不能为增根；③解不等式 求出待定字母的取值范围： (2)无解问题：①将分式方程去分母化为整式 方程（形如a.x=b):②当a≠0时，令最简公分母为 0,求出x的值（即增根），再代入a.x=b,求出待定 字母的值：当a=0且b≠0时，该整式方程无解，通 过a=0求出待定字母的值. 对点训练 3.(2020·减都)已知x=2是分式方程整+二子-1 的解，那么实数k的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 4若关于x的方程之十一器无解，则四 的值为 A24 中考先锋·数学 中考真题集训 命题点1分式方程的解法 5.(荆州中考)已知关于x的分式方程乙一2= 1.(益和中考)解分式方程2与十产2 2 =3时，去分 产的解为正数。则大的取值范周为( ) 母化为一元一次方程，正确的是() A.x+2=