第6讲一元二次方程及其应用（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A18 中考先锋·数学 第6讲 一元二次方程及其应用 知识要点梳理 D知识点1 一元二次方程的概念 【温馨提示】 只含有① 个未知数，并且未知数的最高 (1)用根与系数的关系求字母的值时，要代 次数是② 的整式方程叫做一元二次方程，其 入根的判别式检验： 一般形式为a.x2十bx十c=0(a≠0). (2)一元二次方程根与系敏的关系常用于求 心知识点2一元二次方程的解法 有关根的代数式的值，体现了整体思想. 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x=③ 知识点5一元二次方程的应用 直接开 平方法 1.一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型，通 (.x+n)2=p(p≥0) x=① 过审题弄清具体问题中的数量关系，构建数学模 般式a.x2+bx十c=0 型，列一元二次方程，进而解决实际问题。 配方法可配方为a(x十h)产=k 2.几种常见的等量关系： (a≠0，且ak≥0)》 (1)增长率问题中的等量关系： a.x2十hx+c=0 公式法 x=⑤ 增长率-提长量×100%， (a≠0，b-4ar≥0) 基础量 b.若增长的基数为a,每次平均增长率为x,则 因式分 (x-x1)(x-x3)=0 x=x或x=x 解法 第一次增长后的数量是⑤ ,第二 次增长后的数量是⑥ 解一元二次方程方法选择的一般顺序：直接开平 c.若下降的基数为a,每次平均下降率为x,则 方法→因式分解法→公式法→配方法。 第一次下降后的数量是⑦ ,第二次 知识点3一元二次方程根的判别式 下降后的数量是⑧ 根的判别 关于x的一元二次方程a.x十x十c=0(a≠0) (2)利润问题中的等量关系： 式的定义 的根的判别式为圆 a.利润=售价一成本： (1)b-4ac>0台-元二次方程① k.利润率=利润×100%： 的实数根： 成本 判别式与 (2)6-4ac=0台一元二次方程⑧ (3)面积问题中的等量关系： 根的关系 的实数根： (3)b一4ac<0曰一元二次方程⑨ 实 二玉 数根 >知识点4 一元二次方程根与系数的关系 a.如图甲，矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部 分的宽为x,则阴影部分的面积为© 若一元二次方程a.r十bx十c=0(a≠0)的两根分 别是x,x2,则x十x=⑩ b.如图乙，矩形ABCD的长为a,宽为b,阴影道 ① 根与系数 若一元二次方程x+px十g=0的两个实数根 路的宽为x,则空白部分的面积为④ 的关系 为x,则x十x=@ ·x1x2 c.如图丙，矩形ABCD的长为a,宽为b,阴影道 若x:,x2是二次项系数为1的一元二次方程 路的宽为x,则空白部分的面积为@ 的两根，则此一元二次方程为④ 第6讲 一元二次方程及其应用A19 考点精讲精练 考点1 一元二次方程的解法 3.(2021·黄冈)若关于x的一元二次方程x”-2x+ 考点精讲 m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 1.(2021·荆州)已知a是不等式5(a-2)+8<6(a一 .(写出一个即可) 1)十7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 自主解答： x2+2ax+a+1=0. 小+夺分宝典++++++中+++++++ 自主解答： 1.使用根的判别式之前一定要把方程化为 一般形式，以便正确找出a,b,c的值. 2.如果说方程有两个实数根，即应当包括 “有两个不相等的实数根”和“有两个相等的实教 根”两种情况，此时一4ac≥0，切勿丢掉等号. 3.根的判别式b一4ac的使用条件是在一元 二次方程中，因此，要注意隐含条件a≠0. 4.若题目中未指明已知方程为一元二次方 ++ 程，测应分情况讨论。 对点训练 3.(2020·安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是 ++-夺分宝典 ( 1.对于左右两边含有相同未知数因式的一 A.x2+1=2x B.x2+1=0 元二次方程，应将方程化为一般形式后再求解 C.x2-2.x=3 D.x2-2x=0 (或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的 4.(2020·成宁)若关于x的一元二次方程(x+2)2=n 式子，利用因式分解法求解)，切勿直接约去含相 有实数根，则n的取值范围是 同未知敏的因式而导致漏根 考点3 一元二次方程根与系数的关系 2.利用因式分解法求解时，应避免出现方程 考点精讲 的右边没有化为0，左边直接因式分解的错误， 4.(2021·鄂州)已知实数a,b满足√a一2十1b十3|= 3.利用公式法求解时，一定要先将一元二次方 0,若关于x的一元二次方程x一ax十b=0的两个 程化为一般形式，确定a,b,c的值时切记带上符号. 实数根分别为工，，则上+1的值为 4.利用配方法解方程或变形时，应避免出现 5.(2020·青海)在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小 没有把二次项系数化为1就直接加上一次项系 明看错