第4讲数的开方与二次根式（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

A12 中考先锋·数学 第4讲 数的开方与二次根式 知识要点梳理 知识点①平方根、算术平方根与立方根 (2)(√a)2=⑧ (a≥0)： 名称 定义 性质 (3)√a=|a= /@ (a≥0)， 1@ (a<0): 正数的平方根有两个，它们 若x=a(a≥0)，则 (4)√ab=@ (a≥0，b≥0)： 2 平方根x叫做a的平方根， :0 没有平方根：0的平方根是 记作① √8=@ (a≥0，b>0). ④① 心知识点3 二次根式的运算 只有⑥ 才有算 1.加减运算： 算术 当a≥0时，⑤ 平方根是a的算术平方根 术平方根，且算术平方根都 先将各二次根式化成最简二次根式，再将被开方数 是非负数 相同的二次根式进行合并， 2.乘除运算： 正数有一个正的立方根： 若x=a,则x叫做0的立方根是圆 (1)若a≥0，b≥0，则有Va·√b=⑧ 立方根a的立方根，记作 负数有一个负的立方根： (2)若a≥0.h>0,则有0=@ ⑦ a=(a)2=⑨ 一a=⑩ 3.分母有理化： 1)1 va =圆 (a>0): >知识点2二次根式的概念及性质 a axva 1.二次根式的概念：形如⑩ 的式子，叫 (2) √a+b 做二次根式，其中a称为被开方数. (va≠b, a-b (va-b)(a+b) 2.二次根式有意义的条件：被开方数a@ a>0). 如：√x-5有意义的条件为⑧ 心知识点4 二次根式的估算 3.最简二次根式：（应同时满足以下两个条件） 1.熟记常见无理数的近似值：w2≈1.414，w3≈1.732， (1)被开方数中不含④ (分母中不含根号)： /5≈2.236. (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 2.平方法： 4.同类二次根式：几个二次根式化成⑤ 后，如果被开方数⑥ ,这几个二次根式叫 (1)先将原数平方，如：(7)=7： (2)看平方后的数在哪两个相邻的开得尽方的数之 做同类二次根式 间，如：7在4和9之间： 5二次根式的性质： (3)最后对这两个数进行开方即可估算出原数的大 (1)Wa⑩ 0(a≥0)（双重非负性）： 小，如：4=2，√9=3，则2<√7<3. 考点精并精练 考点1 平方根、算术平方根与立方根 对点训练 考点精讲 1,下列语句正确的是( 1.下列说法正确的是( ) A.√⑨的算术平方根是3 B.36的平方根是6 A.16的平方根是4B.√25=士5 ℃票的立方根是士号 6 D.√64的立方根是2 C.一8的立方根是一2D.1的立方根是士1 考点2 二次根式的概念与性质 自主解答： 4 ++夺分宝典++ 考点精讲 正数的平方根有两个，算术平方根只有一 2.(2021·襄阳)若二次根式√x+3在实数范围内有 个，任何数都有且只有一个立方根. 意义，则x的取值范围是() +”十”+”★+十十十一十中十=+”十”十“+”+”十”十”十”+”十”+ A.x≥-3B.x≥3 C.x≤-3D.x>-3 第5讲 一次方程（组）及其应用A13 3.(2020·攀枝花)实数a,b在数轴上的对应点的位 考点3 二次根式的运算 置如图所示，化简√(a+1)产+/(b-1) 考点精讲 4.(2020·泰州)下列等式成立的是() √(a一b)'的结果是() A.3+4V2=7√2 B.3×2=5 C.5÷2=25 D.√(-3)2=3 A.-2 B.0 C.-2a D.2b 6 自主解答： 5(2021·湘州)已知a=(2)厂+(-130，b= 对点训练 (5+√2)(5-2)，则a+b的值为 2.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是 自主解答： () 对点训练 A./13 B.12 4.(2020·荆州)若x为实数，在“（√3+1）☐.x”的“☐” 中添上一种运算符号（在“+，一，×，÷”中选择） C.va D厚 后，其运算的结果为有理数，则x不可能是() 3.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 A.3+1 B.5-1 C.25 D.1-/5 √(a-5)严+1a一2的结果为 0 2 5计算：v2-+√ 中考真题集训 命题点1平方根、算术平方根与立方根 7.计算： 1.(济宁中考)下列计算正确的是() (1)(2020·湘潭)√8-√2 A.V(-3)7=-3 B.-5=5 2(2020:专稀停-√+唇 C.36=±6 D.-√0.36=-0.6 命题点2二次根式的概念与性质 (3)(2020·包头)(5+√2)(5-2)2= 2.(荆州中考)下列二次根式是最简二次根式的是 8.(毕节中考)观察下列运算过程： () 1 1 2-1 2-12-1 1+√22+1(W2+1)6W2-1)(W2)2-1 A得 B./0.3 C.3 D.√/20 1 √5-√2 3.(2021·黄冈)式子√a+2在实数范围内有意义，