第2讲 整式与因式分解（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第2讲整式与因式分解A5 第2讲 整式与因式分解 知识要点梳理 知识点1代数式 (续表) 1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫 单项式乘 做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式 多项式 m(a-b+c)=⑩ 2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照 多项式乘 代数式中的运算关系计算就可以求出代数式的值. (a+b)(c+d)=⑦0 多项式 心知识点2整式的相关概念 1.单项式：由数和字母的① 组成的式子是单 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=⑧ 完全平方公式：(a士b)2=四 项式.单独的一个数字或字母也是单项式. (1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 (a+b)=(a-b)+④ 系数： 乘法公式(a-b)'=(a十b)一@ (2)次数：一个单项式中，所有字母的② 的变形 a2+b=(a+b)2-@ =(a-b)+ 叫做这个单项式的次数. 公 2.多项式：儿个单项式的和叫做多项式. (1)项：一个多项式中的每个单项式叫做多项式的 (3)除法运算： (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作 项，不含字母的项叫做常数项； 为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， (2)次数：多项式里，③ 的次数叫 做这个多项式的次数.如：a+ab的次数 则连同它的指数作为商的一个因式.如： 7xy÷x3=@ 是④ (ⅱ)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 3.整式：单项式与多项式统称⑤ 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥ 项除以这个单项式，再把所得的商相加.如： (am-bm)÷m=⑤ 也相同的项叫做同类项. 心知识点3整式的运算 心知识点4因式分解 1.因式分解：把一个多项式化成几个四 的积 1.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并 的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解。 前各同类项的系数的⑦ ,且字母连同它的 2.因式分解与整式乘法的关系： ⑧ 不变 因式分解 2.去括号法则： 多项式 整式乘法 整式的积 (1)括号前是正号，去括号后括号内各项不变号：括 3.因式分解的基本方法： 号前是负号，去括号后括号内各项都变号： (1)提公因式法：1a十mb十mc=@ (2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系 (2)公式法： 数.如：a-2(b十c)=⑨ (1)平方差公式：a2-6=@ 3.幂的运算： (川)完全平方公式：士2ab十？=④ 间底数暴的乘法 a·a°=0 (m,n是整数) (3)十字相乘法（拓展）： 暴的乘方 (a")=① (m,n是整数) 分解因式：x2+bx十c 积的乘方 (ab)"=@ (u是整数) 若人P,其中g=c,p+g=b.则x2+x+ 同底数幂的除法 a"÷a=B (a≠0) c=(.x+p)(x+q). 4.整式的四则运算： 4.因式分解的一般步骤： (1)加减运算：先去括号，再合并同类项： (2)乘法运算： 从察 提出公 有因式 验分鲜 单项式乘 把系数和 分别相乘.对于 完伞半 8 彻 单项式 只在一个单项式里舍有的字母，则连同它的 都不能 作为积的一个因式 分解为正 A6 中考先锋·数学 考点精讲精练 考点1 列代数式及求值 对点训练 考点精讲 4.下列代数式中，是整式的为( 1.(2021·青海)一个两位数的十位数字是x,个位数 A.x+1 字是y,那么这个两位数是() B A.x十y B.10zy C.r+1 D.+1 C.10(x+y) D.10x+y 2.(2020·十堰)已知x+2y=3,则1+2.x+4y的值 5.已知两个单项式7y-1xm+"与一5.x-"y+"能合并 为 为一个单项式，则m= 自主解答： 、考点3 整式的运算 ++ 夺分宝典 考点精讲 代数式求值的三种方法： 4.(2021·黄冈)下列计算正确的是( ) (1)直接代入法：将已知字母的值直接代入 A.a+a=a B.a3÷a2=a 代数式中即可： C.3a3·2a2=6a D.(a-2)2=a2-4 (2)解值代入法：通过解方程（组）求出字母 自主解答： 的值，再代入： (3)整体代入法：若解不出字母的值或解题 夺分宝典+++++ 过程较复杂时，我们应注意直接整体代入、运算 整式运算中的常见错误： 律、乘法公式等的运用 (1)同底数幂的乘法(a"·a"=a+")与幂的 对点训练 4 乘方[(a")”=am]混淆； 1.(2021·自贡)已知x2-3.x一12=0，则代数式 (2)同底数幂的乘法与合并同类项混淆： -3.x2+9.x+5的值是( (3)完金平方公式[(a+b)2=a+2ab+6] A.31 B.-31 C.41 D.-41 + 与积的乘方[(ab)2=ab]混淆； 2.(2020·长春)长春市净月潭国家森林公园门票的价格 (4)符号错误，易忽