第1讲实数及其运算（讲本）-2022年中考数学【中考先锋】中考复习讲练测学用

第1讲实数及其运算A1 第一轮 中考春点系统复习 第一章数与式 第1讲 实数及其运算 知识要点梳理 知识点1实数的概念及分类 B ,0的绝对值是⑧ ,负数的 1.概念：整数和分数统称为有理数：有理数和无理数 绝对值是它的四 统称为实数。 (3)一个数的绝对值是@ 数，即|a 2.实数的分类： @ 0. (1)按定义分类 4.倒数： 正整数 (1)若两个非零实数a,b的积为1，即⑧ 整数③ 则a与b互为倒数，反之亦成立： 有限小数 有理数 负整数 或无限循 (2)非零实数a的倒数为@ 正分数 实 环小数 没有倒数. 数 1④ ①知识点3近似数和科学记数法 正无理数 ① L.科学记数法：把一个数写成a×10”的形式（其中 无限不循环小数 负无理数 1≤a<10,n为整数)，这种记数法称为科学记数法. (2)按正负分类 如：一316000用科学记数法表示为团 正整数 ⑦ 0.00475用科学记数法表示为@ 正实数 正分数 2.精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常 正无理数 用精确度表示；近似数一般由四舍五入法取得，四 实 ⑤ 舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 负整数 负有理数 如：5.996精确到0.01是⑧ ,3.46万精确 ⊙ 负分数 到④ 位 ④ 知识点4实数的运算与大小比较 ①>知识点2 实数的有关概念 L,常考运算及法则： 1.数轴：数轴的三要素是⑨ 、0 a·a·…·a=a",正数的任何次幂均为正数：负 和① :数轴上的点和实数是一一对应的. 乘方 n个a 2.相反数： 数的奇次幂为负数，偶次幂为正数 (1)实数a的相反数是② :a与b互为相反 数=a十b=B 1的奇 1的奇次幂为@ 僞次暴 (2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两 -1的偶次幂为@ 个点位于原点的 ,且到原点的距 0指数幂a'=② (a≠0) 离⑤ 3.绝对值： 负整数 ar= a(a≠0，p为正整数.特别地，a1 (1)在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这 指数幂 8 (a≠0)（简记为倒底数，反指数） 个数的绝对值： ⑤ (a≥0)， 常见算术 (2)la|= 即正数的绝对值是 平方根 V8=2v2,W9=3,√16=4，W25=5 (a0). A2 中考先锋·数学 (续表) (2)运算过程中熟练运用运算律（正向与逆向）及各 常见 种运算法则，掌握一定的运算技巧. -8=-2,-27=-3,√/64=4 立方根 3.比较实数大小的方法： (1)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右 a-b(a>b). la-b= 边的数总比左边的数@ ;离数轴原点距 0 (a=b), 去地对 b-a (a<b). 离越远的数，绝对值越© 值符号 先比较绝对值符号里面两个数的大小，再根据绝 (2)性质比较法：正数>0>负数：两个负数比较大 对值的非负性去绝对值符号 小，绝对值大的数反而窗 (3)作差比较法：设a,b是任意两个实数，若a一b> sin30° 2,sin45"= ② sin60°= 2 0,则a>b:若a-b<0,则a<b:若a-b=0,则 特殊角 a=b; 的三角 c0s30°-3 c0s45°-￥2 2 2 c0s60 函数值 (4)作商比较法：对于两个正实数a,b,当分>1时， tan30= 3,tan45°=1，tan60°-√3 a>b:当号<1时，a<b:当号=1时，a=b: 2.实数运算的注意事项： (5)乘方比较法：若a>0,b>0,a2>6,则a>b: (1)根据实数的运算顺序计算：先乘方，再乘除，最 (6)开方比较法：若a>b>0,则va>√b(主要用于二 后加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算 次根式估值及含有根式的式子的大小比较). 从左到右依次进行： 考点精讲精练 考点1 实数的有关概念及分类 2.无理数常见的四种形式： 考点精讲 1.(2021·乐山)如果规定收人为正，那么支出为负， （1含有元的数，如：号2x: 收入2元记作十2元，支出5元记作() (2)开方开不尽的数，如：√3，W2: A.5元 B.-5元C.-3元D.7元 (3)某些三角函数值，如：sin45°： 2.(2021·荆州)在实数-1,0，分2中，无理数 (4)特定结构的数，如：1.5252252225… (相邻两个5之间依次多一个2). 是( ) 对点训练 A.-1 B.0 c D.② 1.(2021·别门)2021的相反数的倒数是() 3.如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 分 A.-2021 B.2021 1 1 姓名：洪涛 得分：？ C.一2021 D.2021 填空（每小题25分，共100分） 2.如图，A,B,C,D是数轴上的四个点，其中最适合表 ①2的相反数是一2： 示无理数π的点是( ) ②倒数等于