精品解析：广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

南宁三中2022~2023学年度下学期高二期末考试 数学试题 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，集合为自然数集，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4. 函数单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与双曲线相交于，两点，且，两点横坐标之积为，则离心率（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 已知等差数列的公差为，前项和为；则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知圆：，直线：，直线与圆交于、，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 在学校举办的某次舞蹈比赛中，共有7位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 10. 已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则（ ） A. ， B. 的值域为 C. 若，则 D. 若，且，则 11. 已知函数的定义域都为为奇函数，且，，则（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的、相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形．显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J． C． Stone）和米利斯（J． F． Millis）首次给出欧氏定义的反例．如图1，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且4个顶点，，，在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（ ） A. 共有12个顶点 B. 共有24条棱 C. 表面积为 D. 体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接，做好脱贫县的教育帮扶工作，某市教育局安排甲、乙、丙、丁四位志愿者参加、、三个贫困县的支教工作，要求每个县至少去1人，且每位志愿者只能到一个县支教，则不同的安排方法共有______种． 14. 若某圆锥高为3 ， 其侧面积与底面积之比为， 则该圆锥的体积为________. 15. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是______ 16. 若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步程． 17. 数列的前项和为，且点在直线上． （1）求通项公式； （2）等差数列的各项为正数，其前项和为，且，又，，成等比数列，求． 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. （1）求证：； （2）求直线AB与平面所成角的正弦值. 19. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 20. 某商场为了回馆顾客，开展一个抽奖活动，在抽奖箱中放5个大小相同小球，其中红球2个，白球3个．规定：每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出一个小球，如果摸出的是红球即为中奖，球不放回；如果摸出的是白球即为不中奖，球放回袋子中，每名顾客可进行三次抽奖．求： （1）在第2次取出的是白球的条件下，第1次取出的是红球的概率； （2）取了3次后，取出的红球个数的分布列及数学期望． 21. 已知椭