（模块化思维提升）专题10-体积的等积变形-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

专题10-体积的等积变形 小升初数学思维拓展几何图形专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形： （1）当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件来解题； （2）当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题； （3）要使得高相等，要记得把物质的体积看做一个整体，然后根据总体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积×高这一隐含条件来解题。 【典例一】有一块长方体木料，锯成相等的3段，可以得到3个完全一样的正方体．已知原木料的表面积是，那么原木料的体积是多少？ 【分析】根据题意，小正方体一个面的面积是（平方厘米），因为，所以小正方体的棱长是5厘米，那么长方体体积为：（立方厘米），解决问题． 【解答】解：小正方体一个面的面积是： ， ， （平方厘米）； 小正方体的棱长： 因为，所以小正方体的棱长是5厘米； 长方体体积为： （立方厘米）； 答：原木料的体积是375立方厘米． 【点评】此题解答的关键是先求出小正方体一个面的面积，进而求出小正方体的棱长，从而解决问题． 【典例二】将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？ 【分析】由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高圆锥的体积底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高． 【解答】解：， ， ， （分米）； 答：圆锥的高是3分米． 【点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变． 【典例三】有一个棱长4分米的正方体铁块熔铸成宽2.5分米，高1.6分米的长方体铁块，长方体铁块的长是多少分米？ 【分析】根据题干可得，这个棱长为4分米的正方体的体积为：立方分米，就是熔铸后的长方体铁块的体积，根据长方体的体积公式可得：长方体的长体积宽高，由此代入数据即可计算得出正确答案． 【解答】解：（立方分米）， （分米）； 答：长方体铁块的长是16分米． 【点评】此类题目要抓住熔铸前后的体积大小没有变化这一关键，利用正方体和长方体的体积公式即可解决问题． 一．选择题（共4小题） 1．把一个高为的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是　　 A． B． C． D． 2．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是　　 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 3．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是　　立方厘米． A．240 B．1000 C．125 D．400 4．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 5．用一块橡皮泥，先捏成一个正方体，再捏成一个圆柱体，两个物体的　 　一样大． 6．一个长方体水箱，高15分米，里面水深6分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面高度是9.6分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没在水中．已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是，高的比是，现在水面的高度是　 　分米． 7．甲、乙两个容器内盛有相同体积的水；已知甲容器长是10厘米．宽是10厘米．高12厘米．容器内原来水面高是9厘米．放入一个圆锥体完全浸没后．水面高度与容器高度相等（且没有溢出）：乙容器的棱长是15厘米．放入一个同样大小的圆锥体和一个圆柱体完全浸没后．水面高度距离容器口8厘米．那么圆锥的体积与圆柱体积的比是　 　． 8．一个密封的长方体玻璃箱，里面装水，从里面量，长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米．如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深　 　 厘米． 9．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米． 10．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是　　． 11．一个棱长是的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是　　． 12．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是　 　立方厘米．