（模块化思维提升）专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）

专题7-钟面追击、发车间隔及错车问题 小升初数学思维拓展行程问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 一、时钟问题-钟面追及问题。 基本思路：封闭曲线上的追及问题． 1、关键问题。 （1）确定分针与时针的初始位置； （2）确定分针与时针的路程差； 2．基本方法。 （1）分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格．分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走分格． （2）度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转度，即6°，时针每分钟×60度，即0.5度． 3、在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面．这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程．因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题． 二、发车间隔问题。 1、一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图--尽可能多的列3个好使公式--结合s全程=v×t--结合植树问题数数． 三、错车问题。 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关． 【典例一】某钟表，在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时，比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？ 【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟，到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时间）．先求出从4月26日到5月3日，实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟；最后求出追上6分钟实际所用的时间，即可求出答案． 【解答】解：（1）从4月26日到5月3日，一共是7天零8个小时，也就是小时，这个是实际所用的时间， （2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过分钟， （3）176小时追上10分钟，那么追上6分钟实际就要用： 小时小时36分天9小时36分， 已开始是4月26日，加上4天9小时36分，是4月30日9点36分． 答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分． 【点评】这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了．它和标准时间实际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快． 【典例二】小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？ 【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可． 【解答】解： （秒 答：火车经过小王身旁的时间是7秒． 【点评】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离速度和错车时间”解答即可． 【典例三】机场停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起飞后2分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔6分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依次相隔4分钟，在原有的10架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上才没有飞机停留？ 【分析】因为当最后机场剩下1架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机，所以假设分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数量，列式为：架，在这段时间内降落的飞机的数量为：架，原来机场停着的10架飞机除掉最后剩的一架起飞了：架，因此 原来的9架加降落的架，共起飞：架，进而列方程：；解得分钟；然后加上最后剩下1架飞机起飞的时间4分钟，分钟，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 假设分钟后机场上剩下一架飞机， ， ， 3 ， ， ， （分钟）； 答：从第一架飞机起飞后，经过108分钟机场上才没有飞机停留． 【点评】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临界点分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了，因为这时飞机场已经没有起飞了． 一．选择题（共5小题） 1．一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶　　米． A．10 B．16 C．18 D．20 2．一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每隔10分钟有一辆公