（模块化思维提升）专题4-多次相遇问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）

专题4-多次相遇问题 小升初数学思维拓展行程问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、多次相遇的基本公式和方法计算。 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲=T乙时，有S甲：S乙=V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． 【典例一】小明和小华在学校的环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行．小明每秒跑5米，小华每秒跑3米，经过100秒两人第二次相遇．跑道长多少米？ 【分析】因为两人是反向跑步，第二次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时50秒，因此跑道长（米． 【解答】解： （米 答：跑道长400米． 【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和相遇时间路程”这一知识． 【典例二】甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加，第三次相遇时甲车离出发点多少千米？ 【分析】首先根据速度时间路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少；然后根据每次相遇后两车速度各加，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是（千米），再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可． 【解答】解：甲乙两车的速度之比是： ； 因为每次相遇后速度都增加， 所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变， 因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米， 所以第三次相遇时甲车离出发点： （千米） 答：第三次相遇时甲车离出发点2千米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：时间一定时，路程和速度成正比，并能判断出每次相遇时甲车行的路程都是4千米． 【典例三】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？ 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．由此可知：快车和慢车平均每小时的速度和是，又知慢车从乙地到甲地用12.5小时，则慢车平均每小时的速度为，用速度和减去慢车的速度即可求出快车的速度，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，据此可以求出快车行完全程用了小时，到第二次相遇两车一共行驶了甲、乙之间的两个全程，然后根据相遇时间路程速度和，即可求出两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少小时． 【解答】解：快车每小时行驶的速度为： ． 当慢车到达甲地并休息之后，快车行了（小时）， 此时快车和慢车相距 ． 所以还需要 （小时）， 所以，第一次相遇到第二次相遇共用去（小时）． 答：两车从第一次相遇到第二次相遇共需10.8小时． 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系：路程相遇时间速度和，相遇时间路程速度和，把路程看作单位“1”，关键是求出快车的速度． 一．选择题（共3小题） 1．甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。甲的速度是70米分，乙的速度是80米分，过6分钟两人第二次相遇。这座桥长　　 A．150米 B．300米 C．450米 2．爸爸和儿子去外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了　　 A． B． C． 3．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离是　　 A．166米 B．176米 C．224米 D．234米 二．填空题（共13小题） 4．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从地出发，乙从地出发）．两人第一次在距地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距地55千米相遇．两次