（模块化思维提升）专题2-追及问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）

专题2-追及问题 小升初数学思维拓展行程问题专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、追击问题的概念。 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2、追及问题公式。 根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差=速度差×追及时间 追及时间=距离差÷速度差 速度差=距离差÷追及时间 速度差=快速-慢速 3、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 【典例一】学校组织四年级同学前往农场参观，租用两辆车，并分批出发．大客车每小时行60千米，早上出发．面包车每小时行80千米，晚1小时出发，结果两车同时到达目的地．学校离目的地有多远？ 【分析】把学校离目的地的距离看作单位“1”，那么大客车到达目的地用的时间为，面包车用的时间为，假设同时出发，根据题意，大客车要比面包车多用1小时才能到达，根据速度差与时间差，即可求出路程．列式为，解决问题． 【解答】解：， ， （千米）； 答：学校离目的地有240千米． 【点评】此题运用了工程问题的解法，把路程看作单位“1”，表示出两车各自的速度，根据速度差与时间差，解决问题． 【典例二】如果导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米，人跑的速度是每秒5米，先点燃第一根导火线往回跑20米，用1秒钟点燃第二根导火线，再继续跑到100米以外的安全地带，两个火药包同时爆炸，问两根导火线至少各长多少米？ 【分析】根据题意，点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是秒，也即是第二根导火线至少燃烧的时间20秒，乘上导火线的燃烧速度是每秒0.8厘米即可求出第二根的长度；要使两个火药包同时爆炸，人在点燃第二根导火线时，它们的长度是相等的，也就是第一根还剩下第二根的长度，这时第一根燃烧的时间是人跑20米的时间加上点燃第二根的时间1秒，即，然后再进一步解答即可． 【解答】解：点燃第二根导火线跑到100米人所用的时间是（秒； 第二根导火线的长度是：（厘米）（米； 第一根导火线的长度是：（厘米）（米． 答：两个火药包同时爆炸，至少第一条导火线长0.2米，第二条导火线长0.16米． 【点评】本题的关键是求出人点燃第二根，第一根剩余的长度与第二根相等，然后求出第一根燃烧的时间，然后再进一步解答即可． 【典例三】一辆汽车4小时行驶了240千米，照此速度汽车在多少分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米小时的自行车？ 【分析】由题意可知，汽车出发时，两车相距千米，由于汽车的速度为千米小时，则两车的速度差为千米，则根据路程差速度差追及时间可知，汽车追上自行车需要小时，即分钟． 【解答】解： ， ， （分钟）． 答：照此速度汽车在40分钟后能追上提前两小时出发且速度为15千米小时的自行车． 【点评】完成本题要注意最后的时间单位是分钟． 一．选择题（共5小题） 1．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要　　秒． A．65 B．60 C．55 D．50 2．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑　　米能追上狐狸？ A．277 B．270 C．320 D．156 3．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是　　 A．9时30分 B．10时5分 C．10时分 D．9时分 4．如图，甲、乙两人在一个周长400米的圆形大道上跑步，甲的平均速度为300米分，乙的平均速度为280米分，现在两人分别在直径两端，向同一方向出发，几分钟后甲能追上乙？ 解：设分钟后甲能追上乙。下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 5．沿着匀速上升的自动扶梯，某人从顶部走到底部共走了120级，他用同样的行走速度从底部走到顶部共走了40级，那么这部自动扶梯落在外面的部分有　　级 A．50 B．60 C．65 D．70 二．填空题（共11小题） 6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过分钟小王追上小李．列出的方程是　 　． 7．甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为　 　． 8．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追 　　米才能追上兔子。 9．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行，小胖每分钟行60米，小巧每分钟行100米，行了一分钟后，小巧转身去追小胖，需要