（模块化思维提升）专题12-染色问题-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

专题12-染色问题 小升初数学思维拓展几何图形专项训练 （知识梳理+典题精讲+专项训练） 1、这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法． 染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点． 两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12 一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6 0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2） 长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算。 【典例一】已知一个大正方体木块能分割成若干个棱长是的小正方体木块，在这个大正方体木块的6个面上涂红色，在分割成的若干个棱长是的小正方体大木块中，两面涂红色的共有108块，那么只有一面涂红色的有几块？ 【分析】根据两面涂色的小正方体的个数正方体的棱长数（棱长，可得大正方体的棱长；接下来再根据一面涂色的小正方体的个数正方体的面数（棱长即可得到答案。 【解答】解：大正方体的棱长为： （块 答：只有一面涂红色的有486块。 【点评】本题主要考查了染色问题，解题的关键是根据两面涂色的小正方体的个数正方体的棱长数（棱长，求出大正方体的棱长。 【典例二】图中的立体由26个小正立方体组成，外露的部分（包括底部）漆上油漆后再拆散，问有多少个小正立方体有三面漆了油漆？ 【分析】小正立方体有三面漆了油漆的在大立方体的顶点处，由于大正方体在涂油漆前少了一个角，从而空出一个小正方体，却导致增加了两个小正方体倍涂色三个面；据此得解． 【解答】解：三面漆了油漆的在大立方体的顶点处，由于大正方体在涂油漆前少了一个角，从而空出一个小正方体，却导致增加了两个小正方体倍涂色三个面； （个 答：有10个小正立方体有三面漆了油漆． 【点评】本题考查了学生观察的能力以及找规律的能力，关键是换角度思考，先数出涂色的面数． 【典例三】给图中的各点（小圆圈）涂上颜色，相连接的两个点的颜色要不相同，最少要用几种颜色？ 【分析】图中有5个正方形，每个正方形只要保证每条对角线上的两的点同色，另一条与它不同色即可，这样只需要两种颜色，据此解答． 【解答】解：根据分析画图如下： 答：最少要用两种颜色． 【点评】本题实际是著名的四色问题，四色问题是1852年英国数学家费南希斯格里斯提出的，结论是：“不论多么复杂的地图，只要用不多于四种颜色就可以解决着色问题．” 一．选择题（共8小题） 1．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有　　个。 A．1 B．6 C．8 D．12 2．用小正方体拼成长方体（如图所示），将长方体表面涂上颜色。一面涂色的小正方体有　　块。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图是由27个相同的小正方体拼成的大正方体，在它的6个面上都涂上红色，其中只有2个面涂上红色的小正方体有　　个。 A．6 B．8 C．12 4．把长、宽、高分别为8厘米、7厘米、5厘米的长方体表面涂成红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，三面涂有红色的小正方体比两面涂有红色的小正方体少　　 A． B． C． D． 5．将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有　　块 A．4 B．12 C．24 D．48 6．把一个棱长5厘米的正方体的表面涂上红色，再切成棱长1厘米的小正方体，这些小正方体中两面涂色的有　　个。 A．8 B．36 C．54 7．给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有　　个面涂红色。 A．2 B．3 C．4 8．将一个表面涂色的正方体，切成27块大小相同的小正方体，一面涂色的有　　块。 A．6 B．8 C．16 D．24 二．填空题（共8小题） 9．把一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体表面涂色后，再沿着棱平均分成若干个棱长为1厘米的正方体，这些涂色正方体中两面涂色的有 　　个，一面涂色的有 　　个。 10．用棱长的小正方体拼成棱长是的大正方体，然后把大正方体的表面涂上颜色。那么小正方体中，三面涂色的有 　　个，两面涂色的有 　　个。 11．把一个棱长是4厘米的正方体表面上涂上红漆，然后锯成棱长1厘米的正方体小木块，这些正方体小木块中有3个面涂色的有 　　块，2个面涂色的有 　　块。 12．把一个长，宽，高的长方体木块表面添色，切成