吉林省四平市第三中学校2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

八年级数学学科假期教学质量检测考试 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＞2 B. x≠0 C. x≠0且x≠2 D. x≠2 2. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. 下列多项式中，能分解因式的是（ ） A. -a2+b2 B. -a2-b2 C. a2-4a-4 D. a2+ab+b2 4. 一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z．若，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不存在 5. 如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A. B. C D. 6. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）． 7. 计算：________． 8. 当______时，分式的值为． 9. 分解因式：___________． 10. 雾霾已经成为现在在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______． 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 如图，在△ABC中，，，则△ABC的面积为______． 13. 如图，点P是内任意一点，且，点P和点关于射线对称，点P和点关于射线对称，则的周长是___________． 14. 如图，在中，点D、E分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 分解因式：2x2﹣12x+18． 17 解方程：－2 ＝ 18. 如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 定义一种新运算“”，规则如下：，，这里等式右边是实数运算，例如：．求中的值． 21. 如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1） （1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）； （2）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）． 22. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化． （1）用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简； （2）当，时，求需要硬化的面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度. 24. 如图，和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N． （1）求证：； （2）求证：； （3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分．其中正确的有　 　． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），以线段OA为边向下侧作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边向下侧作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E． （1）△OBC与△ABD全等吗？请说明理由； （2）当以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，求点C的坐标． 26. 在平面直角坐标系中，点A，B别在x轴y轴的正半轴上，点C在第一象限， ，，点A的坐标为，点C的横坐标为n，且． （1）点A，B，C三点的坐标分别为A__________，B__________，C__________； （2）如图2，点D为边的中点，以点D为顶点的直角的两边分别交边于点E，交于点F． 求证：①； ②四边形面积等于面积的一半． ③在平面直角坐标系中有一点G（点G不与点A重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G的坐标． 八年级数学学科假期教学质量检测考试 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分）． 【7题答案】 【答案】1 【8题答案】 【答案】-12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】25×10－