精品解析：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题

重庆缙云教育联盟2022-2023学年（下）期末质量检测 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 2. 已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是 A. b平面 B. b与平面相交 C. b∥平面 D. b在平面外 3. 在△ABC中，，则此三角形中的最大角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 设A，B，C，D是同一个半径为6的球的球面上四点，且ABC是边长为9的正三角形，则三棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若向量、为两个非零向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，将第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，曲线，则曲线的焦点在轴上且离心率的概率等于 A. B. C. D. 7. 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得． 其中正确的结论是（ ） A. ① B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. 若复数，则 C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（ ） A. ， B. 可能成立 C. 若，则 D. 若，则或 11. （多选题）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且，下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若四面体各棱长是1或2且该四面体不是正四面体，则其体积可能值是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某公司准备推出一项管理新措施，为了解公司职员对新措施支持情况，设置了支持、不支持、无所谓三种态度，对本公司300名职工进行调查后，相关数据统计在如下表格中： 支持 不支持 无所谓 男职员 m 40 50 女职员 60 10 20 现从300名职员中用分层抽样的方法抽取30名座谈，则抽取“支持”态度的男职员的人数是_______. 14. 已知正方形的边长为，为的中点，则__________. 15. 设面积为，满足.且，若角不是最小角，则的取值范围是_________. 16. 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”．已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3∶2. 使用微信时间(单位：小时) 频数 频率 [0，05) 3 0.05 [0.5，1) x p [1，1.5) 9 0.15 [1.5，2) 15 0.25 [2，2.5) 18 0.30 [2.5，3] y q 合计 60 1.00 确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图． 18. 先后抛掷两枚骰子． （1）写出该试验的样本空间． （2）出现“点数相同”的结果有多少种？ 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求B； （2）若，，求的面积. 20. 在△AB