精品解析：山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

大同市阳高一中2023学年第二学期高一年级期末考试 数学试题 （时间：120分钟　满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数的虚部是 A. B. C. D. 2. 设向量，，，则（ ） A. -6 B. C. D. 3. 如图，在正方体中，点分别为棱和上的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某圆锥的高为3，底面半径为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 如图，边长为2正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为（ ） A B. C. D. 7. 某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 8. 《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线， 表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为的概率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 两条相交直线确定一个平面 C. 一条直线和一点确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 10. 下列关于直线，点，与平面的关系推理正确的是（ ） A. ，，， B. ，，， C ， D. ， 11. 某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②. 则下列说法正确的是（ ） A. 抽取样本容量为6000 B. 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050 C. 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则 D. 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500 12. 下列四个命题中错误的是（ ） A. 若事件A，B相互独立，则满足 B. 若事件A，B，C两两独立，则 C. 若事件A，B，C彼此互斥，则 D. 若事件A，B满足，则A，B是对立事件 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）. 13. 一组数1、2、4、5、6、6、7、8、9的75%分位数为________． 14. 已知事件A、B互斥，且事件A发生的概率P（A）＝，事件B发生的P（B）＝，则事件A、B都不发生的概率是________． 15. 已知轮船A在灯塔B的北偏东45°方向上，轮船C在灯塔B的南偏西15°方向上，且轮船A，C与灯塔B之间的距离分别是10千米和千米，则轮船A，C之间的距离是___________千米． 16. 如图，三棱锥的底面的斜二测直观图为，已知底面，，，，则三棱锥外接球的体积______． 三、解答题（本大题共6个大题，共70分，要求写出必要的解题过程.） 17. 若，，是同一平面内三个向量，其中（3，）． （1）若，且∥，求的坐标； （2）若且与垂直，求与的夹角． 18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC. 19. 我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，，第2组，，第3组，，第4组，，第5组，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （1）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数； （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？ 20. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点． （1）证明：； （2）若面积为，求点到面的距离． 21. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，