(七上预习篇)第三章章末预习自测-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

７５　 章末预习自测 （时间：６０分钟　满分：１００分） 一、选择题（每小题３分，共２４分） １．若一个直角三角形的两条直角边的长分别为犪，犫，斜边长为犮，则下列关于犪，犫，犮的关系式中不正确的是 （　　） Ａ．犫２＝犮２－犪２ Ｂ．犪２＝犮２－犫２ Ｃ．犫２＝犪２－犮２ Ｄ．犮２＝犪２＋犫２ ２．在下列各组数中，是勾股数的一组是 （　　） Ａ．０．５，１．２，１．３ Ｂ．１２，１６，２０ Ｃ． ３ ５ ，４ ５ ，１ Ｄ．５，６，７ ３．历史上对勾股定理的一种证法采用了如下图所示的图形，其中两个全等的直角三角形边犃犈，犈犅在一条直 线上．证明中用到的面积相等关系是 （　　） A B a ab bcc C D E Ａ．犛△犈犇犃＝犛△犆犈犅 Ｂ．犛△犈犇犃＋犛△犆犈犅＝犛△犆犇犈 Ｃ．犛四边形犆犇犃犈＝犛四边形犆犇犈犅 Ｄ．犛△犈犇犃＋犛△犆犇犈＋犛△犆犈犅＝犛四边形犃犅犆犇 ４．如图所示的各直角三角形中，边长狓＝５的个数是 （　　）   x 　　　　 x   　　　　 x   　　　　 x   Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ５．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的１３个结，然后以３个结间距、４个结间 距、５个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是 （　　） Ａ．直角三角形两个锐角互补 Ｂ．三角形内角和等于１８０° Ｃ．直角三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 Ｄ．如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形              第５题图 　　　　　　　　 A B 
N K 第６题图 ６．如图所示，有一个由传感器犃控制的灯，要装在门上方离地高４．５ｍ的墙上，任何东西只要移至该灯 ５ｍ及５ｍ以内时，灯就会自动发光．请问一个身高１．５ｍ的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发 光？ （　　） Ａ．４米 Ｂ．３米 Ｃ．５米 Ｄ．７米 　　　　　　　　　　　　　　　 　第三章　勾股定理 ７６　 ７．如图，每个小正方形的边长均为１，犃，犅，犆是小正方形的顶点，则∠犃犅犆的度数为 （　　） Ａ．９０° Ｂ．６０° Ｃ．４５° Ｄ．３０° A B C 第７题图 　　　　　　 A B CD K 图１ 　　 A B CD 图２ 第８题图 ８．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读ｋǔｎ，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广 几何？题目大意是：如图１，２（图２为图１的平面示意图），推开双门，双门间隙犆犇的距离为２寸，点犆和点 犇距离门槛犃犅 都为１尺（１尺＝１０寸），则犃犅的长是 （　　） Ａ．５０．５寸 Ｂ．５２寸 Ｃ．１０１寸 Ｄ．１０４寸 二、填空题（每小题４分，共２４分） ９．如图，在Ｒｔ△犃犅犆中，∠犃犆犅＝９０°，犃犆＝３，犅犆＝４，以点犃 为圆心，犃犆长为半径画弧，交犃犅于点犇，则 犅犇＝　　　　． A BC D 第９题图 　　　　　　 A B C  第１２题图 １０．在Ｒｔ△犃犅犆中，若斜边犃犅＝１，则犃犅 ２＋犅犆２＋犃犆２的值是　　　　． １１．探索勾股数的规律，观察下列各组数：（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），（９，４０，４１），…，可发现：４＝ ３２－１ ２ ， １２＝ ５２－１ ２ ，２４＝ ７２－１ ２ ，…，请写出第５组数：　　　　． １２．如图，张明家（记作犃）在汽车东站（记作犅）南偏西３０°的方向且相距４０００米，王强家（记作犆）在汽车东站 南偏东６０°的方向且相距３０００米，则张明家与王强家的距离为　　　　米． １３．如图，三个正方形的面积分别为犛１＝３，犛２＝２，犛３＝１，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠１＋ ∠２＝　　　　．  S S S 第１３题图 　　　　　　 A B C D C′ E 第１４题图 １４．如图，长方形犃犅犆犇沿着直线犅犇 折叠，使点犆落在点犆′处，犅犆′交犃犇 于点犈，犃犇＝８，犃犅＝４，则犇犈的 长为　　　　． ＬＪ·数学·七年级·上 ７７　 三、解答题（共５２分） １５．（６分）如图，犃犇是△犃犅犆的角平分线，犃犅＝犃犆＝１３ｃｍ，犃犇＝１２ｃｍ．求犅犆的长． A B CD １６．（８分）如图，在四边形犃犅犆犇 中，∠犃 为直角，犃犅＝１６，犅犆＝２５，犆犇＝１５，犃犇＝１２，求四边形犃犅犆犇 的 面积． A B C D １７．（８分）如图所示，有两根直杆犃犅，犆犇隔河相对，犃犅高２０ｍ，犆犇高３０ｍ，两杆相距５０ｍ．现两杆上各有 一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间河面上犈处浮起的一条小鱼，于是以同样的速