(七上预习篇)第三章3 勾股定理的应用举例-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

７１　 ３　勾股定理的应用举例 !"#$ X X XUEXIMUBIAO １．能应用勾股定理解决简单的实际问题． ２．能应用直角三角形的判别方法解决简单的实际问题． 知识点一　确定几何体上的最短路线长 【典型例题１】如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为１６ｃｍ，在容器内壁离容器底部４ｃｍ 的点犅处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿４ｃｍ的点犃处，若蚂蚁吃到蜂蜜 需爬行的最短路径为２０ｃｍ，则该圆柱底面周长为 （　　） A B Ａ．１２ｃｍ Ｂ．１４ｃｍ Ｃ．２０ｃｍ Ｄ．２４ｃｍ 解析：如图，将圆柱展开，犈犌为上底面圆周长的一半，作点犃关于点犈 的对称点犃′，连 接犃′犅 交犈犌 于点犉． 则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为犃犉＋犅犉的长，即犃犉＋犅犉＝犃′犅＝２０ｃｍ． 延长犅犌，过点犃′作犃′犇⊥犅犌于点犇． 因为犃犈＝犃′犈＝犇犌＝４ｃｍ，所以犅犇＝１６ｃｍ． Ｒｔ△犃′犇犅 中，由勾股定理，得犃′犇 ２＝２０２－１６２＝１４４，所以犃′犇＝１２ｃｍ．故则该圆柱底面周长为２４ｃｍ． A B F D E G A′ 答案：Ｄ 【跟踪练习１】 １．一只蚂蚁从一个正方体纸盒（如下图所示）的点犃，沿纸盒爬到点犅，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧 面展开图中的位置是 （　　） A B 　　　　 A B Ａ 　　　　 A BB Ｂ 　　　　 AA BB Ｃ 　　　　 A BB Ｄ ２．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是２０ｃｍ，宽都是５０ｃｍ，长都是４０ｃｍ，一只蚂蚁沿台阶从点犃 出发到点犅，其爬行的最短线路的长度是　　　　ｃｍ． A B    　　　　　　　　　　　　　　　 　第三章　勾股定理 ７２　 知识点二　利用勾股定理及直角三角形的判定解决实际问题 【典型例题２】如图，滑杆在机械槽内运动，∠犃犆犅为直角，已知滑杆犃犅长２．５米，顶端犃在犃犆上运动，量得 滑杆下端犅距点犆的距离为１．５米，当端点犅向右移动０．５米时，求滑杆顶端犃下滑多少米？ 解：在Ｒｔ△犃犅犆中，犃犅＝２．５，犅犆＝１．５，∠犆＝９０°． 所以犃犆２＝犃犅２－犅犆２＝２．５２－１．５２＝２２．所以犃犆＝２． 在Ｒｔ△犈犆犇中，犆犈 ２＝犇犈２－犆犇２＝２．５２－（犅犆＋犅犇）２＝１．５２． 所以犆犈＝１．５．所以犃犈＝犃犆－犆犈＝０．５（米）．所以梯子下滑０．５米． 【跟踪练习２】 １．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为０．７米，顶端 距离地面２．４米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面２米，则小巷的 宽度为 （　　） Ａ．０．７米 Ｂ．１．５米 Ｃ．２．２米 Ｄ．２．４米 第１题图 　　　　　　 A B C  >   IQ 第２题图 ２．钓鱼岛是我国固有领土，两艘海警船在钓鱼岛进行巡航．如图，一艘以１２海里／时的速度离开钓鱼岛向北偏 西４５°方向航行，另一艘同时以１６海里／时的速度离开钓鱼岛向东北方向航行，经过１．５小时后他们相距 　　　　海里． !"#$ X F XUEFAZHIDAO 　　在实际问题中，要恰当运用相应的直角三角形，才能利用勾股定理求解． !"#$ Z Z ZIZHUJIANCE 一、选择题 １．某地准备建三所方舱医院．已知医院犆，医院犅，医院犃的两两距离如图所示，且医院犅在医院犆 的正东方 向，则医院犃在医院犆的 （　　） Ａ．正东方向 Ｂ．正南方向 Ｃ．正西方向 Ｄ．正北方向 A BC    > 第１题图 　　　　　　　 A B 第２题图 ２．如图，圆柱的底面周长是２４，高是５，一只在点犃的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到点犅的食物，需要爬行的最短 路径是 （　　） Ａ．９ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．２５ ＬＪ·数学·七年级·上 ７３　 ３．如图，长为１２ｃｍ的橡皮筋放置在直线犾上，固定两端犃和犅，然后把中点犆竖直向上拉升４．５ｃｍ至点犇 处，则拉长后橡皮筋的长为 （　　） Ａ．２０ｃｍ Ｂ．１８ｃｍ Ｃ．１６ｃｍ Ｄ．１５ｃｍ A l BC D 第３题图 　　　　　　　 A BC D  第４题图 ４．如图，某自动感应门的正上方犃 处装着一个感应器，离地犃犅＝２．５米，当人体进入感应器的感应范围内 时，感应门就会自动打开．一个身高１．６米的学生犆犇 正对门，缓慢走到离门１．２米的地方时（犅犆＝１．２ 米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离犃犇等于 （　　） Ａ．１．２米 Ｂ．１．５米 Ｃ．２．０米 Ｄ．２．５米 ５．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索犃犅的长度为５米，若将它往水平方向向前推进３米（即犇犈＝３ 米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为 （　　） Ａ．１米 Ｂ．２米 Ｃ．