3.3 第2课时 勾股定理的实际应用（二）（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年七年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　勾股定理 3　勾股定理的应用举例 第2课时　勾股定理的实际应用（二） 古代问题中的勾股定理 1. 模型观念 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周 八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图 所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为3丈，底面周长 为8尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中 葛藤的最短长度是 丈. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 数学文化　《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣 齐.引木却行四尺，其木至地，问木长几何？大意：如图所示，一道墙高一丈， 一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随 着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒上端恰好落到地上，则木棒 长 尺（1丈＝10尺）. 14.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 数学文化　在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏 板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良 工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的 身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？” 解：设绳索长为x尺，则102＋（x＋1－5）2＝x2，解得x＝14.5.故绳索长为 14.5尺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 利用勾股定理解决实际问题 4. 一辆装满货物、宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车 的外形高必须低于（　B　） A. 3.0米 B. 2.9米 C. 2.8米 D. 2.7米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 新情境　看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学 兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图①所示，先将升旗的绳子拉到 旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图②所示，再将绳子末端拉到距离 旗杆8 m处，发现绳子末端距离地面2 m.请根据以上测量情况，计算旗杆的高度. 解：如图所示，设旗杆高度为x m，则AC＝AD＝x m，AB＝（x－2）m，BC ＝8 m， 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即（x－2）2＋82＝x2， 解得x＝17. 答：旗杆的高度为17 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm、高8 cm的圆柱形水杯中，如图所 示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（　D　） A. h≤17 B. h≥16 C. 5＜h≤16 D. 7≤h≤16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7. 如图所示，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A 到公路MN的距离为80 m，现有一卡车在公路MN上以5 m/s的速度沿PN方向行 驶，卡车行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的 时间有多长. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设卡车开到C处时学校刚好开始受到噪音影响，行驶到D处时结束了噪音的 影响，如图所示. 则有CA＝DA＝100 m. 在Rt△ABC中，CB2＝AC2－AB2＝1002－802＝602， 所以CB＝60 m， 所以CD＝2CB＝120 m， 则该校受影响的时间为120÷5＝24（s）. 即该学校受影响的时间为24秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. 如图所示，一棵大树AD两侧各有一条斜拉的绳子，李明想用所学知识测量大 树AD的高度，他从工作人员处了解到绳子AB的长为13米，AC的长为20米，然 后用米尺测得B，C之间的距离为21米，已知B，C，D在一条直线上， AD⊥BC，求大树的高AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：设BD＝x米，则CD＝（21－x）米. 因为AD⊥BC， 所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2， 在Rt△ACD中，AD2＝AC2－CD2， 所以AB2－BD2＝AC2－CD2. 因为AB＝13米，AC＝20米， 所以132－x2＝202－（21－x）2，解得x＝5， 即BD＝5米， 所以AD2＝AB2－BD2＝132－52＝122. 所以AD＝12米.即大树的高AD为12米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9. 抽象能力　如图所示，我国海监船在某海岛点O的海域巡航.已知OA⊥OB， OA＝36海里，OB＝12海里，我国海监船在点B处发现点A处有一不明国籍的渔 船，自点A出发沿着AO方向匀速驶向点O，我国海监船立即从B处出发以相同 的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船. （1）请用直尺和圆规作出C处的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）连接AB，作AB的垂直平分线与 OA交于点C，与AB交于点D，如图所示， 点C即为所求作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2）求我国海监船行驶的航程BC的长. 解：（2）如图所示，连接BC. 由（1）可 得CD为AB的垂直平分线，则CB＝CA. 由题意，可得OC＝OA－CA＝36－BC. 因为OA⊥OB， 所以在Rt△BOC中，BO2＋OC2＝BC2， 即122＋（36－BC）2＝BC2， 解得BC＝20海里. 所以我国海监船行驶的航程BC的长为20 海里. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$