(七上预习篇)第一章4 三角形的尺规作图-【假期好时光】2024年数学六升七暑假作业（鲁教版五四学制）

３４　 ４　三角形的尺规作图 !"#$ X X XUEXIMUBIAO １．会根据三角形的判定定理按要求作三角形． ２．理解当已知条件满足三角形全等判定定理时，只能作出一个三角形满足题意． 知识点一　根据“ＳＡＳ”作三角形 【典型例题１】如图，用直尺和圆规作一个△犃犅犆，使得犃犆＝犪，犃犅＝犫，∠犅犃犆＝∠α． 思路点拨：首先画犃犆＝犪，再以犃为顶点，作∠犅犃犆＝∠α，然后再截取犃犅＝犫，最后连接犅犆即可． 答案：如图所示． 【跟踪练习１】 已知：线段犿，狀，∠α． 求作：△犃犅犆，使犃犅＝犿，犃犆＝狀，∠犃＝１８０°－α， m n 知识点二　根据“ＡＳＡ”作三角形 【典型例题２】如图所示，已知线段犃犅，∠α，∠β，分别过点犃，犅作∠犆犃犅＝∠α，∠犆犅犃＝∠β．（不写作法，保 留作图痕迹） A B 思路点拨：根据作一个角等于已知角的方法，分别以犃，犅为顶点，作图即可． ＬＪ·数学·七年级·上 ３５　 答案：如图所示． 【跟踪练习２】 用尺规作图，作一个△犃犅犆，使犃犅＝犪，∠犃＝∠１，∠犅＝∠２．（不要求写作法，保留作图痕迹） 知识点三　根据“ＳＳＳ”作三角形 A B C D O 【典型例题３】阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角． 已知：∠犃犗犅． 求作：一个角，使它等于∠犃犗犅． 小强的作法如下： （１）作射线犗′犃′； （２）以犗为圆心，任意长为半径作弧，交犗犃于犆，交犗犅于点犇； （３）以犗′为圆心，犗犆为半径作弧，交犗′犃′于点犆′； （４）以犆′为圆心，犆犇为半径作弧，交弧犆′犈′于点犇′； （５）过点犇′作射线犗′犅′． ∴∠犃′犗′犅′就是所求作的角． 　　 老师说：“小强的作法正确．” 请回答：小强用直尺和圆规作图∠犃′犗′犅′＝∠犃犗犅，根据三角形全等的判定方法中的　　　　，得出 △犇′犗′犆′≌△犇犗犆，才能证明∠犃′犗′犅′＝∠犃犗犅． 思路点拨：根据作图可得犇犗＝犇′犗′，犆犗＝犆′犗′，犆犇＝犆′犇′，再利用ＳＳＳ判定△犇′犗′犆′≌△犇犗犆即可． 答案：ＳＳＳ 【跟踪练习３】 １．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 （　　） Ａ．作一个角等于已知角 Ｂ．作已知直线的垂线 Ｃ．作一条线段等于已知线段 Ｄ．作角的平分线 ２．根据下列条件，能画出唯一△犃犅犆的是 （　　） Ａ．犃犅＝４，犅犆＝５，犆犃＝９ Ｂ．犃犆＝４，犅犆＝６，∠犃＝６０° Ｃ．∠犃＝４５°，∠犅＝６０°，∠犆＝７５° Ｄ．犃犅＝５，犅犆＝４，∠犅＝９０° ３．如图，已知线段犪，犫，犮．作△犃犅犆，使得犃犅＝犪，犅犆＝犫，犃犆＝犮（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． a b c 第一章　三角形 ３６　 !"#$ X F XUEFAZHIDAO 本节的重点在于作图，学习时要依据尺规作图的规则一步一步地进行，通过作图对三角形判定定理进行 验证，从而对三角形全等的判定定理加深理解． !"#$ Z Z ZIZHUJIANCE 一、选择题 １．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是 （　　） Ａ．已知两边和夹角 Ｂ．已知两角和夹边 Ｃ．已知两边和其中一边的对角 Ｄ．已知三边 ２．已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是 （　　） Ａ．平分已知角 Ｂ．作已知直线的垂线 Ｃ．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 Ｄ．作已知直线的平行线 ３．如图所示，△犃犅犆是不等边三角形，犇犈＝犅犆，以犇，犈为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 △犃犅犆全等，这样的三角形最多可以画出 （　　） Ａ．２个 Ｂ．４个 Ｃ．６个 Ｄ．８个 ４．根据下列已知条件，能画出唯一△犃犅犆的是 （　　） Ａ．犃犅＝３，犅犆＝３，犃犆＝７ Ｂ．犃犅＝７，犅犆＝４，∠犃＝５０° Ｃ．∠犃＝６５°，∠犅＝５５°，犃犅＝３ Ｄ．∠犆＝９０°，犃犅＝５ ５．已知线段犪，犫，犮求作：△犃犅犆，使犅犆＝犪，犃犆＝犫，犃犅＝犮．下面的作图顺序正确的是 （　　） ①以点犃为圆心，以犫为半径画弧，以点犅为圆心，以犪为半径画弧，两弧交于点犆； ②作线段犃犅等于犮；③连接犃犆，犅犆，则△犃犅犆就是所求作图形． Ａ．①②③ Ｂ．③②① Ｃ．②①③ Ｄ．②③① 二、填空题 ６．如图，通过探究：（１）画∠犇犃′犈＝∠犃；（２）在射线犃′犇 上截取犃′犅′＝犃犅，在射线犃′犈 上截取犃′犆′＝犃犆； （３）连接犅′犆′．得到的判定两个三角形全等的基本事实是　　　　　　　　　　　　　（用全文字语言）． A B C 　　　　　 B D E B′ C′ A′ ７．已知∠犃和线段犃犅，要作一个唯一的△犃犅犆，还需给出一个条件是　　　　． ＬＪ·数学·七年级·上 ３７　 ８．已知∠α和线段犪，用尺规作△犃犅犆，使∠犃＝２∠α，犃犅＝２犪，∠犅＝３