专题01正数和负数（4个知识点6种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题01正数和负数（4个知识点6种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 知识点3：有理数的相关概念（重点） 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 【方法二】 实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 题型2：图表信息题 题型3：有理数的相关概念 题型4：有理数的分类 题型5：探索数字型规律题 题型6：多个框中数的关系 【方法三】 差异对比法 易错点1：对具有相反意义的量理解错误 易错点2：对有理数的有关概念理解不清，意义分类错误 易错点3：易误认为所有小数都可以化成分数 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.借助生活中的实例体会引入负数的必要性，并能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 2.会判断一个数是正数是负数 3.理解有理数的意义，并能对有理数进行分类。 4.能用正、负数解决有关实际问题，增强应用意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：正数和负数的概念（重点） 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数 【例1】（2022秋•无为市月考）下列各数中，是负数的是（　　） A．﹣ B．0 C． D．1 【变式1】下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ． 【变式2】任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里． 知识点2：用正数和负数表示具有相反意义的量（重点） 用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【例2】（2022秋•淮北月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 知识点3：有理数的相关概念（重点） 整数包括正整数、0和整数；分数包括正分数和负分数。 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 【例3】（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 知识点4：有理数的分类（重点、难点） 有理数的分类： 按意义分：；按符号分：． 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【例4】（2022秋•合肥月考）把下列各数分别填入相应的括号内： +0.3，0，﹣9，4，﹣ （1）正数：{　 　…}， （2）整数：{　 　…}， （3）分数：{　 　…}， （4）负分数：{　 　…}， 【方法二】实例探索法 题型1：正数、负数在实际生活中的应用 1．（2022秋·安徽芜湖期中）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（    ） A．提升 B．提升 C．下降 D．下降 2．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）飞机在飞行过程中，如果上升25米记作+25米，那么下降15米记作（    ） A．－15米 B．－8米 C．8米 D．＋15米 3．（2022秋·安徽蚌埠阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规定的尺寸大0.4mm，通常记作＋0.4mm，那么比规定尺寸小0.1mm应记作_________ 4.（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg． 5．（2022秋•庐阳区月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 6.若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9 : 15记为，10 : 45记为1等，依次类推，上午7 : 45应记为（ ） A． B． C． D． 题型2：图表信息题 7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段