6-4 数列求和 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

6-4 数列求和 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式. 2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法． 6-4 数列求和 1 一、主干知识 1 考点1：公式法 1 考点2：裂项相消求和 2 考点3：错位相减法 2 考点4：分组转化求和 2 二、分类题型 4 题型一 分组求和与并项求和 4 题型二 错位相减法求和 5 题型三 裂项相消法求和 6 三、分层训练：课堂知识巩固 7 一、主干知识 考点1：公式法 1.等差数列{an}的前n项和Sn＝＝na1＋. 2.等比数列{an}的前n项和Sn＝ 考点2：裂项相消求和 1.通项特征：通项一般是分式，分母为偶数个因式相乘，且满足a是常数， 2.解题思路 考点3：错位相减法 1. 通项特征：一次函数*指数型函数 2. 解题思路 考点4：分组转化求和 1.通项特征：或 2.解题思路 二、分类题型 题型一 分组求和与并项求和 【例题精析1】 （2023春·广东东莞·高二校联考阶段练习）已知对于任意，函数在点处切线斜率为，是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前20项和. 【例题精析2】 （2023春·浙江·高二校联考阶段练习）已知数列的前项和满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)设，求数列的前项和． 【例题精析3】 （2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）已知等比数列的各项均为正数，且，. (1)求的通项公式； (2)数列满足，求的前项和. 【例题精析4】 （2023·广东东莞·校考三模）已知数列和，，，. (1)求证数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 【例题精析5】 （2022春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）设数列{an}的首项n=1，2，3，⋯ (1)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； (2)当a=1时，求数列{an}的前2n项和S2n. 【例题精析6】 （2023·全国·高三专题练习）函数，且，则________． (1)若数列{cn}的通项公式为cn＝an±bn，且{an}，{bn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求数列{cn}的前n项和． (2)若数列{cn}的通项公式为cn＝其中数列{an}，{bn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求{cn}的前n项和． 【对点精练1】 （2022秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前20项和. 【对点精练2】 （2023春·安徽·高二校联考期末）设数列的前项和为，，点在直线上． (1)求及； (2)记，求数列的前20项和． 【对点精练3】 （2023春·湖北武汉·高二统考期末）已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和. 【对点精练4】 已知数列满足， ，. (1)若数列为数列的奇数项组成的数列，证明：数列为等差数列； (2)求数列的前50项和. 【对点精练5】 （2023·全国·高三专题练习）设等比数列的前项和为，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【对点精练6】 （2023·全国·高三专题练习）已知是等差数列，，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)令，记，求. 【对点精练7】 （2022·贵州安顺·统考模拟预测）在等比数列中，已知，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 题型二 错位相减法求和 【例题精析7】 （2023春·陕西安康·高二统考期末）已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【例题精析8】 （2023春·四川达州·高二统考期末）已知等差数列前五项和为15，等比数列的前三项积为8，且． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【例题精析9】 （2023·河北沧州·沧县中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【例题精析10】 （2023春·福建泉州·高二校联考期中）设数列满足 (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)数列满足，求的值. 【例题精析11】 （2023春·江西上饶·高二校联考期中）已知数列的前n项和为，满足，是以为首项，且公差不为0的等差数列，成等比数列． (1)求，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． (1)如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，常采用错位相减法． (2)错位相减法求和时，应注意： ①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qS