专题1.20 特殊平行四边形（挑战综合题分类专题）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.20 特殊平行四边形（挑战综合题分类专题） 【考点1】特殊平行四边形➼➻作图题➼➻求角度★★线段长★★证明 1．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形．   (1) 尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）； (2) 若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形 2．（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，已知等边，，E为中点．以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点G．过点E作交射线于点F，连接． (1) 求证：四边形是菱形． (2) 若，求的面积． 3．（2023·山东滨州·统考中考真题）（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）    【考点2】特殊平行四边形➼➻折叠问题➼➻求角度★★线段长★★证明 4．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，连接交于点． (1) 若，求的度数； (2) 连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由． 5．（2013·青海西宁·中考真题）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开． ①               ②                  ③                 ④ （1）猜想四边形ABCD是什么四边形； （2）请证明你所得到的数学猜想． 6．（2019·山东临沂·统考中考真题）如图，在正方形中，是边上一点，(与、不重合)，连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于，连接，作，与的延长线交于点，连接．显然是的平分线，是的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于的角平分线)，并说明理由． 【考点3】特殊平行四边形➼➻旋转问题➼➻求角度★★线段长★★证明 7．（2023·山东临沂·统考二模）如图1，在正方形中，点E是边上一动点，且点E不与点B、C重合，把线段绕点D旋转，使点E落在线段延长线上的点F处．  (1) 求线段旋转的度数； (2) 如图2，连接，过点D作，垂足为H，连接． ① 求证：； ② 当点E在运动的过程中，请探究点H和线段的位置关系，并说明理由． 8．（2023·北京房山·统考二模）如图，点O为的对角线的中点，直线l绕点O旋转，当 时，与边分别交于点E，F，连接．   (1) 求证：四边形是菱形； (2) 若，求的面积． 9．（2022·山东枣庄·统考一模）已知在中，O为BC边的中点，连接AO，将绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到，连接AE，CF． (1 )如图1，当且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是______； (2) 如图2，当且时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【考点4】特殊平行四边形➼➻平移问题➼➻求角度★★线段长★★证明 10．（2020·福建·统考模拟预测）如图，△DEF由△ABC平移得到，∠DFE=∠CDF=30°，∠DEF=90°，BE⊥DF于点B．连接CE，AB=3． （1）求证：四边形ACDF为矩形 （2）求线段CE的长和△CEF的面积．    11．（2020·江苏常州·统考一模）如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF． (1) 如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC； (2) 如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由． 12．（2021·浙江杭州·统考二模）在正方形中，是一条对角线，点在线段上（与点、 不重合），连接，平移，使点移动到点，得到，过点作，垂足为，连接，． （1）根据题意补全图形； （2）求证：． 【考点5】特殊平行四边形➼➻函数问题➼➻求角度★★线段长★★证明 13．（2022·河北廊坊·统考一模）如图，正方形的各边都平行于坐标轴，点、分别在直线和轴上，若点在直线上运动． (1) 当点运动到横坐标时，请求出点的坐标． (2) 求出当点的横坐标时，直线的函数解析式． (3) 若点横坐标为，且满足时，请你求出对角线AC在移动时所扫过的四边形的面积． 14．（2021·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）已知正方形ABCD，AB＝4，点P在边AD上运动，点M是线段CP上一动点． （1）如图1，当点P在A点时，若PM＝3CM，过点M作CM的垂线交BC于点Q，则＝_______； （2）如图2，当点P在边AD上，若点M是CP的中点，过点M作CM的垂线