专题1.19 特殊平行四边形（中考常考考点分类专题）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.19 特殊平行四边形（中考常考考点分类专题）（提升练） 一、单选题 【考点1】特殊平行四边形性质与判定的理解 1．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（    ） A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，，连接、，则下列结论错误的是（      ）    A．四边形为平行四边形 B．当时，四边形为矩形 C．当时，四边形为菱形 D．四边形不可能为正方形 3．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列说法错误的是（   ） A．若，四边形是菱形 B．若，四边形是矩形 C．若且，四边形是正方形 D．若，四边形是正方形 【考点2】特殊平行四边形➼➻中位线★★直角三角形斜边上的中线 4．如图，线段与分别为的中位线与中线．在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是(    )    A． B． C． D． 5．如图，，分别是的中线和中位线，，连接，，则四边形和四边形分别是（    ）    A．菱形、正方形 B．菱形、矩形 C．平行四边形、矩形 D．平行四边形、正方形 6．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线于点．若，，则的长为(　　)    A． B． C． D． 【考点3】特殊平行四边形➼➻中点四边形 7．如图，点分别是四边形边的中点．则正确的是（    ）    A．若，则四边形为矩形 B．若，则四边形为菱形 C．若是平行四边形，则与互相平分 D．若是正方形，则与互相垂直且相等 8．已知四边形为菱形，点E、F、G、H分别、、、边的中点，依次连接E、F、G、H得到四边形，则四边形为（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 9．如图，E，F，G，H分别是，，，的中点，且，下列结论：①四边形 是菱形；②；③若，则；④；其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点4】特殊平行四边形➼➻作图题➼➻求值★★证明 10．如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B．若，则 C． D． 11．如图，在矩形中，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点C，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G．若，，则长为（    ） A．5 B． C． D． 12．如图，点O为正方形的中心，以的中点H为圆心，HA为半径画弧交的延长线于点E．以为边向上作正方形，过点A作交于点K，取的中点M，连结．已知，则的长为（    ） A． B． C． D．3 【考点5】特殊平行四边形➼➻将军饮马问题 13．如图，在菱形中，，点在上，点为中点，且，则边的最大值等于（　　） A．1 B． C． D． 14．如图，四边形中，于点，，，，点是的中点，连接，则的最大值是（    ）    A． B． C． D． 15．如图，已知四边形是边长为1的正方形，点E、点F分别在边、上，，连接，连接分别交、于点G、点H．下列结论： ①； ②； ③； ④的面积的最大值为． 其中所有正确结论的序号是​（　　）​ A．①④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【考点6】特殊平行四边形➼➻折叠问题 16．如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，下列结论不一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 17．如图，矩形中，，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．则以下结论：①，②，③，④是等腰三角形，其中正确的个数是(    )    A．1 B．2 C．3 D．4 18．如图，在正方形中，是的中点，将沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于，若，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 【考点7】特殊平行四边形➼➻函数问题 19．如图①，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（    ）