湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试卷

永兴县树德中学教育集团 2023 年上学期七年级期中考试试卷数 学 (满分 130 分 时量 120 分钟) 一、选择(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列方程是二元一次方程的是( ) ( . )A.-y+xy=2 B.3x-11=5x C.3x=2+y D 2. 下列运算正确的是( ) 3. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-5x+6=(x-2)(x-3) C.m2-2m-3=m(m-2)-3 D.m(a+b+c)=ma+mb+mc 4. 下列选项图形中,已知∠1=∠2,能判定AB∥CD的是 ( ) 5.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么 p,q 的值为 ( ) A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-6 6.如果 ,则 。( ) A.13 B.32 C.108 D.5 (图 1) 7.等式(-x-y)( )=y2-x2 成立,括号内应填入下式中的( ) A.x-y B.y-x C.-x-y D.x+y 8. 如图 1,在三角形 ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,将三角形 ABC 沿直线 BC 向右平移 2 个单位长度得到三角形 DEF,连接 AD.给出下列结论: ;其中,结论正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空(每小题 3 分,共 24 分) 9.计算: . 10.已知:多项式 x2-mx+8 是完全平方式,则 m 的值为 . 11.已知 x,y 满足方程组 ,则 x+y 的值是 . 12.因式分解: 的公因式是= 13. 的结果是_ . 14. 若, 则 x2 y2 . (图 2) 15.如图 2,直线 l1∥l2∥l3,点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3 上.若∠1=70°,∠2=50°, 则∠ABC= 度. 16. 若 是关于字母 a, b的二元一方程 ax ay b 7的一个解,代数式 3x 2 6 xy 2 y 2 1的值是 . 三、解答题(满分 82 分) 17. (6 分)解方程组: 18. (6 分)因式分解: 19.(6分)推理填空: 如图,已知∠A+∠2=180°,∠A=∠C.将说明∠E=∠3 成立的推理过程及依据填写完整. 解:因为∠A+∠2=180°(已知), 所以AB∥CD( ). 所以∠A= ( ). 又因为∠A=∠C(已知), 所以∠C= (等量代换). 所以BC∥AE( ). 所以∠E=∠3( ). 20.计算:(8 分) 21.(8 分)先化简,再求值: ,其中 22.(8 分)已知 的积不含 x 的二次项和一次项,求 a、b 的值。 23.(8 分)如图,已知 AD∥FE,∠1=∠2. (1)试说明:DG∥AC; (2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数. 24.(10 分)已知:用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨;用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨,根据以上信息,解答下列问题: (1)1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨? (2)某物流公司现有 31 吨货物,计划同时租用 A 型车 a 辆,B 型车 b 辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物,该物流公司共用哪几种租车方案; 25.(10 分)阅读理解: 把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法. 如:①用配方法分解因式:a2 +6a+8, 解:原式=a2 +6a+8+1-1=a2 +6a+9-1 ②M=a2-2a-1,利用配方法求 M 的最小值. 解: a2 2a 1 a2 2a 1 2 (a 1)2 2 ∵(a-b)2≥0,∴当 a=1 时,M 有最小值-2. 请根据上述材料解决下列问题: (1) 用配方法因式分解:x2+2x-3 (2) 若 M=2x2-8x,求 M 的最小值. (3) 已知 ,求 x+y+z 的值 26.(12 分)在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线 AB,CD 和一块含 60°角的直角三角尺 EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.操作发现: (1) 如图(1),小明把三角尺的 60°角的顶点 G 放在 CD 上,若∠2=2∠1,求∠1 的度数; (2) 如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在 AB 和 CD 上,请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系; 结论应用: (3) 如图(3),小亮把三角尺的直角顶点 F 放在 CD 上,30°角的顶点 E 落在 AB 上.若∠AEG =α,请直接写出∠CFG 的度数(用含α的式子表示