湖南省长沙市长沙县2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 化简的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 4. 若三条线段、、满足，这三条线段组成的三角形是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5. 在中，，分别是边，的中点，若，则的长是(    ) A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 在圆锥体积公式中其中，表示圆锥底面半径，表示圆锥的高，常量与变量分别是(    ) A. 常量是，变量是， B. 常量是，变量是， C. 常量是，变量是，， D. 常量是，变量是，，， 8. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9. 函数，当时，的范围是(    ) A. B. C. 或 D. 10. 阅读理解：设，，若，则，即已知，，且，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 的倒数是______ ． 12. 如图，在▱中，交对角线于点，若，则的度数是______ ． 13. 已知菱形中，对角线，，则菱形的面积为______ ． 14. 方程的解为______ ． 15. 某中学举行班级合唱比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八班的演唱打分情况如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均分为最终得分，那么八班的最终得分是______ ． 分数分 评委位 16. 如图，折线为甲地向乙地国外长途视频的费用元与通话时间分钟之间的函数关系，则通话分钟应付费______ 元 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 解方程：； ． 19. 本小题分 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，交的延长线于点求证：． 20. 本小题分 我县某初中举办“课外读物知识竞赛”，八年级和七年级组根据初赛成绩各选出名选手组成组代表队参加全县的决赛，两个年级各选出名选手的决赛成绩如图所示： 平均分分 中位数分 众数分 方差 八年级 七年级 根据图示，填写 ______ ， ______ ； 结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好？ 计算八年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定参考公式：方差 21. 本小题分 如图，地面上放着一个小凳子与地面平行，点到墙面墙面与地面垂直的距离为在图中，一木杆的一端与墙角重合，另一端靠在点处，． 求小凳子的高度； 在图中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 22. 本小题分 某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示： 求与之间的函数关系式； 在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 23. 本小题分 如图，在▱中，，交于点，点，在上，． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是菱形． 24. 本小题分 如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． 填空： ______ ； ______ ； ______ ； 在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由： 若动点在射线上从点开始以每秒个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒是否存在的值，使和的面积比为：？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 25. 本小题分 定义：对于一个凸四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中正四边形”． 概念理解：下列四边形中一定是“中正四边形”的是______ ； A.平行四边形矩形菱形正方形 性质探究：如图，四边形是“中正四边形”，观察图形，直接写出关于四边形对角线的两条