新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分） 1．化简﹣+﹣得（　　） A． B． C． D． 2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 3．设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是（　　） A．若b∥α，c⊂α，则b∥c B．若b⊂α，b∥c，则c⊂α C．若c∥α，α⊥β，则c⊥β D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β 4．已知＝（2，3），＝（﹣3，y），若⊥，则||等于（　　） A．2 B． C．5 D． 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A＝45°，a＝6，b＝，则B的大小为（　　） A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 6．已知，则tanθ的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，则异面直线D1E与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为2的正方形，上棱，EF∥平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为2，该刍甍的体积为（　　） A．6 B． C． D．12 9．已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB＝2，AC＝AD＝4，CD＝2，则球O的表面积为（　　） A．20π B．18π C．36π D．24π 二、多选题（本题共计3小题，每题4分，共计12分） （多选）10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．ω＝π B． C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称中心 （多选）11．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是（　　） A．1 B．3 C．4 D．7 （多选）12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（　　） A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 三、填空题（本题共计4小题，每题4分，共计16分） 13．如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h＝　 　． 14．已知sin2（+α）＝，则sin2α的值是　 　． 15．已知单位向量，的夹角为45°，k﹣与垂直，则k＝　 　． 16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是　 　°． 四、解答题（本题共计5小题，每道题9分，共计45分） 17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinC＝ccosA． （1）求角A； （2）若a＝，c＝2，求△ABC的面积． 18．已知函数f（x）＝x． （1）求函数f（x）的值域； （2）求函数f（x）单调递增区间． 19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点． （1）求证：BD1∥平面ACE； （2）求证：BD1⊥AC． 20．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点． （1）证明：BC⊥面PAC； （2）若PA＝AC＝1，AB＝2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值． 21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝CC1＝2，M是AB的中点． （1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1； （2）求点M到平面A1CB1的距离 参考答案 一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分） 1．化简﹣+﹣得（　　） A． B． C． D． 【分析】利用向量的运算法则即可得出． 解：原式＝﹣＝＝． 故选：A． 【点评】熟练掌握向量的运算法则是解题的关键． 2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算． 解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， ∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A