精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷

六安一中2023年春学期高一年级期末考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则复数z虚部为（　 　） A. B. 1 C. D. i 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　） A. 58 B. 60 C. 61 D. 62 4. 下列结论中正确是（ ） A. 若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个 B. 若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行 C. 若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行 D. 若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个 5. 在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示．则下列说法正确的是（　　） A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B. 甲组数据平均数大于乙组数据的平均数 C. 甲组数据的方差大于乙组数据的方差 D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10. 在中，角，，的对边分别是，，，则下列结论正确的是（ ）． A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则 D. 若，，，则此三角形有一个解 11. 一个装有8个球口袋中，有标号分别为1，2的2个红球和标号分别为1，2，3，4，5，6的6个蓝球，除颜色和标号外没有其他差异．从中任意摸1个球，设事件“摸出的球是红球”，事件“摸出的球标号为偶数”，事件“摸出的球标号为3的倍数”，则（ ） A. 事件A与事件C互斥 B. 事件B与事件C互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 事件B与事件C相互独立 12. 在四棱锥中，底面，，，，且二面角为，则（ ）． A. B C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 二面角的大小为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 空间中任意四个点，，，，则________． 14. 某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 15. 如图，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为_____． 16. 平行六面体中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）． （1）甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 18. 在中，角A，B，C所对的边分别是