精品解析：上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

可学科网 格致中学2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题：（本题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1.已知直线1的一个法向量是五=(4，一√⑤)，则此直线的领斜角的大小为_ 2.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为 3.已知随机变量X服从二项分布B(5p)(0<p<,且E(X)=2,则DX)= x2、y2 4已知双曲线”一分=1>0) 的两条渐近线的夹角为3，则b= 5已知P1,m)是抛物线尸=2p(P>0)上一点，F为该抛物线的焦点，PF=2,则m= 6设E是正方体ABCD-ABCD的棱CC的中点，在棱4M上任取一点P,在线段AE上任取一点Q, 则异面直线PQ与BD所成角的大小为 D C A D C B 7.三颗骰子各掷一次，观察掷得的点数记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个2点”， 则P(4B)= 8如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=AM=2,∠AAB=∠AAD=60， ∠BAD=90°，则AC的长为 D B 第1页/共5页 可学科网 9设m∈R,若关于x的方程x-x2-x=m有3个不同的实根，则m的取值范围是 x2.y2 10.设椭圆a2+6=1(a>b>0 的右焦点为Fc,0,点43c,0)在椭圆外，P、0在椭圆上，且P 是线段4Q的中点若直线P9、PF的斜率之积为2，则椭圆的离心率为 11.已知对于任意x∈R,不等式e2ar+b都成立(e是自然对数的底数)，则a-b的最小值是 12数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C:+)=4r)被称为四叶玫瑰线”（如图所示） 给出下列三个结论： ①曲线C关于直线)=对称： ②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1： ③存在一个以原点为中心、边长为V2正方形，使得曲线C在此正方形区域内（含边界） 其中，正确结论的序号是 二、选择题：（本题共有4个小题，每小题4分，满分16分） 13已知事件A、B是相互独立事件，A、B分别是A、B的对立事件，那么下列等式中不一定成立的是( A.P(AOB=P(APB B.P(B 4=P(B) C.P(0B)=[1-P(4)][1-P(B)] D.P(AUB)=P(A+P(B) 14.已知函数y=fx(x∈R),其导函数记为y=∫"(x(x∈R),有以下四个命题： ①若y=fx为偶函数，则y=f'x为奇函数： 第2页/共5页 可学科网 组卷 ②若y=∫'(x)为偶函数，则y=f(x为奇函数： ③若y=∫(x为周期函数，则y=∫'(x也为周期函数： ④若y=f'(x)为周期函数，则y=f(x)也为周期函数 其中真命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知P(a,b与P(a2,b2是直线y=:+1(k为常数)上两个不同点，则关于x和y的方程组 ax+by=1, 的解的情况是() ax+bay=1 A无论k、B、P2如何，总是无解 B.无论k、乃、P如何，总有唯一解； C.存在k、B、P2,使之恰有两解 D.存在k、A、P2,使之有无穷多解 16.如图，把一个长方形的硬纸片ABCD沿长边AB所在直线逆时针旋转45得到第二个平面ABEF,再沿 宽边AF所在直线逆时针旋转45°得到第三个平面AFGH,则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大 小的余弦值是( G 6 B6+V5 c D 4 4 2 三、解答题：（本题共有4大题，满分48分.解题时要有必要的解题步骤） 17.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,CD⊥BD,AB=BD=DC=2,BE⊥AD,E为 垂足 第3页/共5页 命学科网 (1)求证：BE⊥平面ACD: (2)若F为AC的中点，求四面体ABEF的体积 18.某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该 健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构颜数分布扇形图 45.5% 超过25闪10次或10 、10.7% 34.5% 次以下 18.2% 21次-25次 19.2% 11次-15次 14.1% 21.8% 4.7% 16次-20次 2% 30.1% 19岁及以下20-29岁30-39岁4049岁50-59岁 图1会员年龄等级分布 图2会员一个月内到健身房次数 若将会员按年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或40岁及以上)两类，将一个月 内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健 身达人中有三是“年轻人 6 (1)根据上图的数据，补全下方2×2列联表，并依据显著性水平a=0.05的独立性检验，分析一个人是“健 身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？ 年轻人 非年轻人 总计