浙江省宁波市三锋教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2022学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 直线的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 不存在 3. 正方体分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A，B分别是椭圆的右、上顶点，过椭圆C上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点，且，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程可以为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中错误的是（ ） A. 是共线的充要条件 B. 若是空间任意四点，则有 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 11. 下列结论正确的是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为； B. 圆与圆有且仅有一条公切线则； C. 已知直线过点且和以为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为； D. 若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是. 12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点F，使得 B. 线段长度的取值范围是 C. 四棱锥的体积为2时，点F只能与点B重合 D. 设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4 非选择题部分 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______． 14. 已知圆：及直线：，设直线与圆相交所得最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为______． 15. 过点的圆的切线方程为___________. 16. 正方体棱长为2，E是棱的中点，F是四边形内一点（包含边界），且，当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的体积为__________． 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知. （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）当时，求实数的值. 18. 已知两条直线. （1）若不重合，且垂直于同一条直线，求的值. （2）从①直线过坐标原点，②直线在轴上的截距为2，③直线与坐标轴形成的三角形的面积为1.这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答. 若，直线与垂直，且__________，求直线的方程. 19. 在如图所示几何体中，四边形为矩形，平面，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 20. 已知的圆心在直线上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，被直线l：截得的弦长为2. （1）求方程； （2）设点D在上运动，且点满足，（O为原点）记点的轨迹为. ①求曲线的方程； ②过点的直线与曲线交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 如图，等腰直角的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，. （1）证明： （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 22. 如图所示：已知椭圆的短轴长为2，A是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于两点，交轴于点.记的面积为. （1）若离心率，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下①求证：为定值；②求的取值范围； 绝密★考试结束前 2022学年第一学期宁波三锋教研联盟期