广东省广州市南沙区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省广州市南沙区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　） A．5，7，10 B．3，4，5 C．6，8，10 D． 3．（3分）在四边形ABCD中，AB∥DC，当满足下列哪个条件时，可以得出四边形ABCD是平行四边形（　　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180° 4．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x是正比例函数，且y随着x的增大而减小，则下面判断正确的是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3 5．（3分）若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，＝0.32，，则成绩最稳定的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝4，∠D＝60°，则对角线BD的长是（　　） A． B． C．4 D．2 7．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点O.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 8．（3分）如果，且a是非负数，则（　　） A． B． C． D． 9．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数y＝kx﹣b在平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，点B，C，E在同一直线上，分别以BC，CE为边作正方形ABCD和正方形CEFG，BC＝2，CE＝4，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）直线y＝﹣2x+4的图象一定不经过第　 　象限． 13．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）到坐标原点的距离是 　 　． 14．（3分）若一组数据：1，7，8，a，4的平均数是5，中位数是 　 　． 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABD的平分线与边AD交于点E，则DE的长是 　 　． 16．（3分）直线y＝﹣2x+m与直线y＝x﹣1的交点在第四象限内，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程 17．（4分）计算：． 18．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠C＝35°，AC＝4，BC＝3．求AB的长． 19．（6分）周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2． （1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量； （2）当x＝6时，求S的值． 20．（6分）如图，AE∥BF，∠BAE的平分线交BF于点C，点D在AE上，AB＝AD，连接CD． 求证：四边形ABCD是菱形． 21．（8分）请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题． 【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是． 【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：． 问题探究：（1）写出的一个有理化因式：　 　； （2）计算：； （3）将式子分母有理化． 22．（10分）某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼2000条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数（条） 平均每条鱼的质量（千克） 第一次 30 2.8 第二次 40 3 第三次 30 3.2 （1）求鱼塘中这种鱼平均每条的重量． （2）若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总重量．（新生鱼和死鱼不计算入内．） （3）如果把鱼塘中放养的2000条中存活的这种鱼全部卖掉，价格为每千克20元，若投资成本为45000元，求卖出后获得的纯利润． 23．（10分）一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C．一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点D．两函数图象交于点P（m，3）． （1）求k和m的值； （2）求线段AP的长； （3）若直线AC上有一动点Q，过Q作直线