精品解析：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年漳州三中高一下期中考考试数学试卷 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ） A. 2 B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形ABCD中，下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，将的终边逆时针旋转，这时终边所对应的角是，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 7. 黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域，黄金分割的比值为无理数该值恰好等于，则（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角，，的对边分别为，，，且，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图象关系式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 以下说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则向量，的夹角为钝角 C. 已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为 D. 设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. △ABC是钝角三角形 C. 若，则△ABC内切圆半径为4 D. 若，则△ABC外接圆半径为13 12. 气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标，某校高一数学研究性学习小组同学研究课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6时到14时的温度变化，其变化曲线近似满足函数，，以下说法正确的是（ ） A B. 函数的最小正周期为 C. ， D. 若是偶函数，则的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数为实数，则值为______. 14. 若，是夹角为60°的两个单位向量，，则___________. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且外接圆的面积为，请写出一组满足上述条件的边和角：______，______． 16. 已知函数，当时，的最小值为__________；若的最大值为2，则的值为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 当实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件 （1）位于第二象限； （2）位于直线上，并求. 18. 记△ABC得内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=. （1）求a； （2）求sinA. 19. 如图，，，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N. （1）用，表示向量； （2）若，，且点C为线段AB的中点，求的值. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求不等式在上的解集. 21. 如图1鱼牙齿呈三角形，牙根处有凹陷.为测鲨鱼牙齿面积，把鲨鱼牙齿视为如图2模型，测得，，. （1）若，，求平面凹四边形ABCD面积； （2）若，求平面凹四边形ABCD面积最小值. 22. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面100，最低点距离地面10，摩天轮上均匀设置了依次标号为1~36号的36个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转