辽宁省锦州市凌海市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

凌海市2022~2023学年度九年级（上）期中质量检测 数学试卷 考试时间90分钟，试卷满分100分 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 1. 关于x的方程是一元二次方程，则m满足（ ） A. B. C. D. m任意实数 2. 下列命题中，正确的是（　　） A. 菱形的对角线相等 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 矩形的对角线不能相等 3. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中的小兔子），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 已知2x=3y，则下列比例式成立是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 矩形中，，E为边的中点，P为边上的点，且是腰长为5的等腰三角形，则的值为（ ） A. 1或4 B. 4或9 C. 1或9 D. 1或4或9 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 方程的根为________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 11. 已知菱形周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积是______． 12. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见；例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长米，主持人从舞台一侧B进入，她至少走____________米时恰好站在舞台的黄金分割点上．（结果保留根号） 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为AB边上的一动点，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F分别是AC，BC上的垂足，则EF的最小值是______． 14. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程_______ 15. 如图，点B、C分别在直线和直线（，为常数）上，A、D是轴上两点，已知四边形是正方形，则的值为______． 16. 如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示） 三、解答题：（17小题8分，18小题6分，共14分） 17. 用适当的方法解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）若x＝1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根； （2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由． 四、解答题（6分） 19. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 五、解答题（每小题8分，共16分） 20. 如图，四边形是矩形，直线垂直平分线段，垂足为，直线分别与线段、的延长线交于点、． （1）与相似吗？为什么？ （2）试判定四边形的形状，并说明理由． 21. 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y与x的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，问销售单价应定为多少元？ 六、解答题（22题8分，23题6分，共14分） 22. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，