精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

上师大附中2022学年第二学期高二年级数学期末 2023.6 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1—6题每个空格填对得4分，7—12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 函数的定义域为__． 2. 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4cm，则弓形的面积是______． 3. 已知集合，则___________． 4. 抛物线的焦点坐标是_______． 5. 已知集合，，若，则实数的取值范围是___________. 6. 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集了组对应数据如下表所示： x 3 4 6 7 y 2.5 3 4 m 根据表中数据，得出y关于x的回归直线方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为______. 7. 已知为方程的两个实数根，则的取值范围为______. 8. 设圆与双曲线的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为___________． 9. 下列四个命题：①若，则是第二象限角或第三象限角；②且是为第三象限角的充要条件；③若，则角和角的终边相同；④若，则.其中真命题的序号是______. 10. 掷一颗骰子，令事件，，则_______（结果用数值表示）． 11. 已知随机变量，若，则的最小值为__________. 12. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，13—14题选对得4分，15—16题选对得5分，否则一律得零分． 13. “”是“直线与垂直”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，则下面正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 给出下列有关线性回归分析的四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 线性回归直线未必过样本数据点的中心； B. 回归直线就是散点图中经过数据点最多的那条直线； C. 当相关系数时，两个变量正相关； D. 如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1． 16. 设非空集合S={x| m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S . 给出如下三个命题： ①若m=1，则S={1}；②若m= ，则 ≤ l ≤ 1；③ l=，则 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题共有5小题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 已知集合，，； （1）求； （2）求 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值． 19. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望. 参考数据： 参考公式： 20. 已知某高校共有10000名学生，其图书馆阅览室共有994个座位，假设学生是否去自习是相互独立的，且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1． （1）将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为，求的期望和方差； （2）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，当比较大时，二项分布可视为正态分布．此外，如果随机变量，令，则．当时，对于任意实数，记．已知下表为标准正态分布表（节选），该表用于查询标准正态分布对应的概率值．例如当时，由于，则先在表的最左列找到数字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到数字0.06（位于第八列），则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值． 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 05120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 05319 05359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0