精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省河源市龙川一中高二（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合满足，则符合条件的集合可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数（，是虚数单位），且，则（ ） A. 且 B. 且 C. 或 D. 或 3. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不为常数数列的等差数列的前项和为，满足，且是和的等比中项，则下列正确的是（ ） A. 或0 B. C. D. 是公差为2的等差数列 5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 点到直线距离最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/小时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大．则（ ） A. B. C. D. 8. 已知过点的直线与抛物线交于，两点，点，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 有一个角为的三角形 D. 面积为定值的三角形 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 袋中有3个红球，个白球，个黄球．现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一白的概率也为，则（ ） A B. C. D. 11. 在平面内，点、为两个定点，动点满足，则点到直线的距离为的点恰好有两个，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知正三棱柱中，，，为的中点，直线与平面的交点为，则以下结论正确的是（ ） A. B. 直线平面 C. 在线段上不存在一点使得 D. 以为球心，为半径球面与侧面的交线长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在坐标原点处的切线的斜率为__________． 14. 若，则__________． 15. 的展开式的常数项为__________． 16. 将一个三棱台的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是__________． 四、解答题：本大题共6个大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且，__________． 请在①；②，且；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在体积为2的四棱锥中，平面，且，，． （1）求长； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 在中，已知内角，，所对边分别为，，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 20. 某茶楼提供了龙井、大红袍等几类茶叶供顾客选择．根据以往销售统计资料，顾客选择龙井的概率为0.5，选择大红袍但不选择龙井的概率为0.3，设各顾客选择茶叶的种类是相互独立的． （1）求该茶楼的一位顾客至少选择龙井、大红袍两种茶叶中的一种的概率； （2）表示该茶楼的100位顾客中，龙井、大红袍两种茶叶都不选择的顾客数．求的数学期望及方差． 21. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，且的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值． 22. 已知函数． （1）若恒成立，求的最小值； （2）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年广东省河源市龙川一中高二（下）期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合满足，则符合条件的集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合和各选项中的各个集合，再结合交集定义判断． 【详解】由解得，，